第八章 打败赌场的书生

既然讲到纸牌， 就讲一个打牌的故事吧。

1992 年和 1993 年之间， 美国、加拿大， 甚至加勒比各岛国的大赌场里异乎寻常地涌进一批年轻学生。 他们男女都有， 只玩一种称为 21 点的纸牌赌博游戏， 几乎每赌必赢。 赌场开始注意这些年轻人， 把那些豪赌狂赢的赌客列入黑名单， 禁止他们进入赌场。 可是， 一些人刚遭到禁止， 另一些人又出现了， 仍然豪赌狂赢。 赌场损失巨大， 开始雇佣侦探打探这些年轻人的来路。 花了将近两年的时间， 侦探们最终发现， 绝大多数进入黑名单的人都住在美国马萨诸塞州的剑桥市。 这里毗邻波士顿， 是几所著名大学聚集的地方， 包括哈佛大学和麻省理工学院 (MIT)。 进一步的分析确认， 这些年轻人属于一个组织起来的团队， 来自麻省理工学院， 他们系统地进入赌场， 互相配合， 利用概率和数学计算来战胜赌场。 侦探们找到了MIT最近几年的毕业纪念册， 把上面的学生照片全部存入数据库， 这样， 即使是以前没有到过赌场的 MIT 新赌客也可以马上被指认出来。 赌场终于把大流血止住了。

这些学生从属于有名的麻省理工学院黑杰克团队 (MIT Blackjack Team)， 他们的故事被几次拍成故事片上映。

21 点是一个相当古老的扑克牌游戏。 它的最早的文字记录来自西班牙著名作家塞万提斯(Miguel de Cervantes， 1547-1616)， 也就是《堂·吉诃德》的作者。 他在短篇小说《角落与剪刀手》(西班牙文:Rinconete y Cortadillo)里， 讲述了两个名叫“角落”和“剪刀手”的贫苦少年在西班牙南部城市塞尔维亚靠玩21点作弊赚钱的故事。 这篇小说写于1601-1602年， 也就是说， 最迟在 16 世纪末， 西班牙人就在玩 21 点了。

在中世纪， 赌牌被宗教人士视为罪孽。 荷兰画家博斯 (Hieronymus Bosch， 约 1450-1516) 在他的名画《人间乐园》里把玩赌牌的人放入地狱， 让造型奇异、半人半兽的狱卒对他们施以酷刑 (如图 8.1)。

21 点的基本规则很简单。 拥有最高点数的玩家得胜， 但点数必须低于或等于 21 点， 否则算输， 俗称爆牌 (Bust)。 至于点数的计算， 2至 10 的数字牌以牌面的点数计算， J、Q、K每张算 10 点。 A 有两个点数选择， 既可以记为 1 点， 也可以记为 11 点， 视情况而定。 如果把 A 算为 11 点时会爆牌， 那就算为 1 点。 在赌场玩 21 点， 赌场永远是庄家， 每位玩家(赌客)的目的是取得比庄家更接近于 21 点的牌来击败庄家， 同时避免自己爆牌。

图8.1 博斯在三联画《人间乐园》中地狱部分描述的赌牌者所得到的惩罚。 博斯的画作构图复杂、造型奇特、含义晦涩， 极具原创性， 被认为是 20 世纪超现实主义绘画最早的启发者。

21 点在美国又称为黑杰克 (Blackjack)， 这个叫法跟 21 点游戏在美国的发展历史有关。 起初 21 点并不流行， 赌场采取提供各种额外奖金的方式吸引赌客。 其中之一是当玩家同时持有黑桃 A 和黑色的 J (黑桃或梅花都行) 的时候， 奖金会翻成十倍。 这样一手牌就叫做黑杰克， 它逐渐成为美国版 21 点游戏的名称。 尽管后来额外奖金取消， 黑杰克的叫法却一直持续下来。 规则发展到今天， 只要得到 $\mathrm{A}$ 和价值 10 分的牌就叫黑杰克， 不一定包含 J 和黑色的牌。

赌场的牌桌上通常印有最小和最大赌注的数目， 每间赌场的各个牌桌的限额都可能不同。 赌客下第一笔注后， 庄家开始发牌。 最常见的是同时用四副牌混在一起发， 有时甚至会多到八副， 每副牌 52 张， 大小鬼剔除。 庄家发给每位玩家和自己各两张牌， 庄家的两张牌里有一张是点数朝上的 “明牌”， 所有玩家都可以看见， 另一张是点数朝下的 “暗牌”， 只有庄家自己能看到。 如果庄家的明牌是 A 或任何价值为 10 的牌， 庄家需要确认他的暗牌是否与明牌形成21点。 这种确认是在所有玩家做出选择之前进行的， 而在进行之前庄家会询问玩家是否需要 “保险金” (Insurance)。 所谓保险金是玩家用来赌庄家的两张牌总数是不是 21 点。 如果不是 21 点， 玩家的保险金就输给庄家；反之玩家可获得相当于保险金额 2 倍的赔偿。 如果玩家自己也是 21 点， 则构成平局 (Push)， 双方平分赌注。

玩家在游戏中有以下几种选择:

1. 加牌 (Hit)。 玩家摸另一张牌 (实际上是庄家为玩家摸牌)。 玩家可以任意加牌， 但如果手中所有牌的点数之和超过 21， 就算输了。

2. 站定(Stand)。 玩家保持手中的牌不动。

3. 加倍 (Double down)。 玩家把最初的赌注加倍， 同时得到一张新牌。 这个选择只可用于手中有两张牌的情况。

4. 分牌 (Split)。 如果第一手牌中的两张具有相同点数， 玩家可以把一手牌分成两手牌， 在另外一个下注区里放入相同价值的赌注。 庄家把这两张牌分开， 分别在每一张上加一张牌。 此后， 玩家同时打两手牌。 两手牌相互无关， 如同两个玩家。 但玩家如果平分两张 A， 在他得到一张点数为 10 的牌的时候， 这手牌算是 21 点， 但不算黑杰克。

5. 投降 (Surrender)。 玩家半路认输， 庄家收去玩家赌注的一半， 把另一半还给玩家。

总的来说， 赌局可能的结局有下述几种:

1. 玩家持有一张 A 和一张面值为 10 的牌 (黑杰克)。 玩家获胜， 通常还得到一定数目的奖金。

2. 玩家手中的牌的总点数是 21， 但不是黑杰克。 玩家获胜。 黑杰克高于任何其他 21 点。

3. 玩家的点数高于庄家， 没有爆牌， 玩家获胜。

4. 玩家爆牌: 玩家点数超过 21。 玩家输， 即使庄家也爆牌。

5. 庄家爆牌， 玩家没有爆牌， 玩家获胜。

6. 玩家与庄家得到同样的点数， 没有爆牌， 平局。

不同赌场的规矩稍有不同， 21 点一共有超过 100 种规则的变化。 根据前几章的知识， 我们可以简单计算一下摸到两张牌时出现 21 点的概率。 这种玩法使用 52 张一副的扑克牌， 大小鬼剔除不用。 虽然赌场经常同时使用六副甚至八副牌， 但每一副牌的花色和张数是一样的， 所以我们只考虑一副牌里的一套花色就可以了。 在每一套花色的 13 张牌里， 随机摸到任何一张的概率是 1/13。 摸到面值为 10 分的牌 (包括 10、J、Q、K 四张) 的总概率就是 4/13。 在这种情况下， 如果第二张牌摸到 A， 就达到 21 点。 而随机摸到 A 的概率也是 $1/13$， 所以摸到 21 点的概率是 $\left(4/13\right)\times$ $\left(1/13\right)\approx 0.02366\approx 2.36\%$。 这是在牌局刚刚开始的时候， 随着牌局的发展， 如果可以使用的牌越来越少， 在游戏过程中概率会不断地改变， 情况极为复杂。

第一次采用数学概率的方法来优化 21 点游戏战术的努力开始于 1953 年。 当时在马里兰州有一个美国历史最悠久的兵器试验中心， 名叫阿伯丁试验场 (Aberdeen Proving Ground)， 其主要功能是检测陆军的常规武器。 负责检测的军人住在试验场， 晚上的生活相当枯燥， 主要靠在军营里打牌来消磨时间。 有一位二等兵名叫鲍德温 (Roger Baldwin) 开始考虑如何系统地打败对手。 碰巧军营里有一位名叫坎泰 (Wilbert Cantey) 的中士也对此感兴趣。 事实上， 坎泰对打牌太有兴趣了， 以致于被人从神学院撵了出来， 后来在参军前得到了一个数学硕士的学位。 鲍德温自己则拥有哥伦比亚大学的数学硕士学位。 两人一拍即合， 很快又找到另外两个二等兵， 一个是鲍德温的哥伦比亚校友麦克德摩特 (James McDermott)， 另一个是梅泽尔 (Herbert Maisel)。 这几个人头衔虽然不高， 但都是工程师一级的人物。

四个人花了三年的时间， 仔细分析了 21 点游戏的规则， 考虑了游戏可能出现的各种状况， 计算每种状况赌客和庄家获胜的概率， 把它们列成表格。 这是一项很大的工程， 而他们手头仅有的工具据说是当时陆军提供的机械计算器， 士兵们称之为 “加数机” (Adding machine)。 但后来我们知道， 这个试验场也在测试刚刚问世的电子计算机。 当然那时的电子计算机功能也相当有限。

他们的研究结果发表在 1956 年的美国统计学会杂志上 (R. Baldwin， W. Cantey， H. Maisel and J. McDermott. The Optimum Strategy in Blackjack. Journal of the American Statistical Association)。 21 点是赌场里唯一的一种赌客可以靠智慧战胜赌场的游戏。 这篇文章开启了采用概率统计的科学手段分析研究赢得 21 点游戏的先河， 促使无数幻想打败赌场的人跃跃欲试。 这四个人因此被人开玩笑地称为 “《启示录》四骑士”， 所谓 “四骑士” 原本指的是《新约圣经》 里最后一部书《启示录》中讲到的四位骑士， 他们身跨白、红、黑、灰四种颜色的战马， 分别给众生带来瘟疫、战争、饥荒和死亡。 实际上， 这篇文章在实际赌博中的应用价值相当有限， 因为没人能够记住文章中列举的概率数字。

也是在 1956 年， 贝尔实验室的期刊《贝尔系统技术杂志》(Bell System Technical Journal)上出现了一篇文章， 题为《信息传递速率新解》(A New Interpretation of Information Rate)。 乍看上去， 这个标题跟赌博游戏风马牛不相及， 但文章实际是考察信息论在赌博游戏中的应用。 文章的作者名叫凯利(John Larry Kelly， Jr.， 1923- 1965)， 是贝尔实验室著名科学家、信息论之父香农 (Claude Elwood Shannon， 1916-2001) 的同事。 凯利最初给文章取名为《信息论与赌博》(Information Theory and Gambling)， 把贝尔实验室的官员们吓坏了。 官员们不想把实验室同赌博联系起来， 尤其不喜欢文章里提到 “私人电报”， 因为当时贝尔实验室的母公司美国电话与电报公司 (American Telephone and Telegraph， Corporation， AT&T) 曾经把电缆租赁给有组织的犯罪集团， 而后者在赛车场利用电报联系进行大规模赌博活动。 凯利那时刚刚进入贝尔实验室不久， 他的工作是研究如何为电视传播提供有效的数据压缩 (data compression) 方式。 是的， 早在 1950 年代， 贝尔实验室就开始研究利用数值系统为媒体传播服务了。 凯利的工作使他同香农走得很近， 因为他必须先掌握信息论的基本知识。

当时美国电视上正在播出一个极受观众喜爱的猜谜节目， 名叫《六万四千美元的问题》(The 64 Thousand Dollar Question)， 据说每一集上演的时候， 全美高达 85% 的电视观众都在观看。 这个节目变得如此流行， 以至人们开始下注赌哪个参赛者最可能获胜。 节目在纽约摄制， 美国东部上映之后， 再转到西部上映。 由于西部与东部有三个小时的时差， 东部就有人把节目的结果通过电话通知西部， 一些西部的赌客在节目放映之前下注以便赢得赌博。

这种情况让凯利马上想到， 如果有了 “内部信息”， 赌客可以利用香农的信息理论在任何一种赌博中得到最高的回报。 这是一篇不同寻常的科学文章， 它讨论的是一个得到 “内部信息” 的赌客在事先知道结果的情况下如何下注。 一般人在这种情况下倾向于把所有赌注都押下去。 但如果信息不准确， 第一注就把全部资产都输光了， 反过来， 赌客要是过于谨慎， 每次只下最少的赌注， 那么这个“内部信息”就不起什么作用。 利用香农的高噪声频道通讯理论， 凯利证明， 赌客的最佳选择是把财富期望值的对数极大化。 一提到对数， 很多赌客可能就吓退了。 简单地说， 赌客的赌注可以按照期望赢得的平均数 ( $E=$ expectation) 与公众估计的获胜比 ( $O=$ odds) 的比值 $E/O$ 来估算。

以赛马为例子， 如果一匹马在赛马场的公示牌上显示有 5 比 1 的获胜比 $\left(O=5/1=5\right)$， 这是参加赛马赌博的赌客们公认的获胜比， 而 “内部信息” 说， 这匹马估计只有 1/3 的可能性获胜。 在公示牌显示 5 比 1 的情况下， 一个 100 美元的赌注意味着一个运气好的赌客可以拿回 600 美元， 但 1 比 3 的 “内部信息” 说明， 更可能得到的回报是 600/3 = 200美元。 那么， 估计的净赢数目是200-100 = 100美元(回报减去赌资)。 由此得到 $E=100/100=1$ (估计的净赢数/赌客的全部赌资)。 这样， 我们得到在这种情况下的凯利判据或凯利公式的结果是 $E/O=1/5$。 这意味着， 赌客应该每次用他全部赌资的1/5下注。

这个简单的计算方法不考虑该赌客参赌对获胜比的影响， 好处是便于记忆和计算。 使用这种凯利下注方式， 盈利的速度比其他方法都要快。 但是赌客仍然需要有大起大落的精神准备。 在团队参战的黑杰克赌局中， 每个人可以采用小赌注的方式减损， 而单人参赌下注的时候， 可以把凯利注的数目减半， 这样总盈利虽不如下全凯利注那么高 (大约是它的 3/4 )， 但损失的概率也小。

大概由于标题的原因， 凯利的文章发表后几乎没人注意。 同年， 香农离开了贝尔实验室， 回到MIT去做教授。 到了 1960 年代初， MIT 新来的数学讲师索普(Edward Oakley Thorp， 1932一) 在一次闲聊中对香农讲述他在玩21点时采用的算牌策略。 香农把凯利的研究结果告诉了索普。 索普决定利用FORTRAN语言编程， 计算 21 点获胜的概率。 此外他还有自己的算牌技术， 依靠这个技术， 他可以估计出剩下的牌是高分牌多还是低分牌多。 索普的计算表明， 利用这个方法赌客对赌场有百分之二的优势， 这些都是他的 “内部信息”。 如果再按照凯利判据下注， 不就可以放心赢钱了吗？

索普找到一个富有的职业赌客， 他愿意出一万美元， 到赌场测试索普的方法。 两人先在雷诺(Reno)和太浩湖(Lake Tahoe)的小赌场的21点牌桌上小试牛刀。 确认可行之后， 他们去了拉斯维加斯， 一个周末净赢一万一千美元。 后来索普赢得太多， 引起赌场的注意， 不得不化了妆去赌。 有传闻说， 香农带着太太也跟索普到拉斯维加斯赌场， 利用凯利判据赢了很多钱。 索普和香农甚至还发明了可佩戴式计算器， 以帮助他们在现场提高轮盘赌的获胜率。 十几年后， 各州通过法律， 禁止在赌场使用计算装置。 赌场在每次21点赌局之后用机器彻底洗牌， 也是为了对付索普之类的记牌的赌客。 索普后来利用凯利的理论管理对冲基金， 斩获就更大了。

1963 年， MIT校报《技术》(The Tech)发表专文介绍索普的工作， 标题就是《索普和IBM电脑704打败黑杰克》。 索普把自己的研究和实践写成一本书《打败庄家 (Beat The Dealer)。 这本书在 1966 年出版， 很快就卖出 70 万册， 登上了《纽约时报》最佳书目名单。 赌客们带着这本书， 采用书中的算牌技术去赌 21 点。 这样的消息， MIT 的学生们怎么可能错过呢? 美国大学的费用奇高， 能赢钱的机会对穷学生们来说太有吸引力了。 从那时起， 经常有学生开始琢磨 21 点， 到赌场去碰运气。

一个名叫布劳恩(Julian Braun， 1929-2000)的人读到了索普的《打败庄家》， 觉得非常有趣。 当时布劳恩正在芝加哥的IBM研究所工作， 可以使用当时最先进的计算机， 他写信给索普， 希望能得到索普编写的计算程序。 索普爽快地把程序寄给了他。 布劳恩仔细研读了程序以后， 编写了自己的程序， 把所有翻牌的可能都找了出来， 计算每种情况可能爆牌的概率。

从前几章的知识我们已经知道， 从 52 张牌里随机取出两张牌， 共有 ${\mathrm{C}}_{52}^2=1326$ 种组合、 ${\mathrm{P}}_{52}^2=2652$ 种排列 (考虑到两张牌的先后顺序)。 可是在真实的黑杰克牌戏过程中， 通常有多达六个人同时参加， 第一个人得到一张牌以后， 后面的人便不应该再考虑那张牌出现的情况了。 就算是把牌戏限制在两个人， 已经相当复杂。 摸到第一张牌有 13种可能 (不考虑花色)， 第二张牌也近似有 13 种可能 (忽略第一张牌的影响)， 所以粗略计算共有 $2652\times 13\times 13=448188$ 手牌需要考虑。 布劳恩的程序考虑到数百万种可能性， 把它们列成表格， 然后根据赌场牌局的规则计算赌客输赢的概率和庄家爆牌的概率 (见表 8.1)。

表 8.1 布劳恩计算的黑杰克概率

如果庄家亮出的牌是:	赌客输(-)赢(+)的概率， %	庄家爆牌的概率， %
2	+9.8	35.30
3	+13.4	37.56
4	+18.0	40.28
5	+23.2	42.89
6	+23.9	42.08
7	+ 14.3	25.99
8	+5.4	23.86
9	-4.3	23.34
10	-16.9	21.43
J	-16.9	21.43

(续表)

如果庄家亮出的牌是:	赌客输(-)赢(+)的概率， %	庄家爆牌的概率， %
Q	-16.9	21.43
K	-16.9	21.43
A	-36.0	11.65

这里， 我们把注意力放在庄家爆牌的概率上。 将 13 种情况的爆牌概率做算术平均， 得到 28.36%。 这是庄家在摸到第三张牌时爆牌的平均概率。 可是黑杰克的规矩是客人先摸牌， 而客人爆牌的概率跟庄家是相同的。 换句话说， 超过 1/4 (或将近 1/3) 的客人在摸到第三张牌时便爆牌输掉了。 客人与庄家同在第三张牌时爆牌的概率是 $28.36\%\times 28.36\%=8.04\%$。 但既然赌客爆牌在先， 这一局牌戏按规矩已经结束， 庄家即使爆牌也不算了。 单单这一条规矩， 就使庄家占了 8% 的先机。 所以， 赌客要想战胜庄家， 必须想办法克服这8%的先天不利因素。

布劳恩分析了这些概率以后， 想出一个办法: 算牌。

算牌的道理很简单。 21 点只注意每张牌的点数， 不考虑花色。 每人手里一般只有两张牌， 要想接近 21 点， 两张牌的点数必须足够大， 太小的没用。 布劳恩的算牌方法是把不同点数的牌赋予一定的分数。 比如， 每张 2 到 6 点的牌都值 1 分， 10 、 J、Q、K、 A都值负 1 分 (-1)， 7 到 9 点的牌属于中性， 值 0 分。 每张牌出现后， 记住它的分数， 所有分数相加。 一副牌都算进来， 总分数应该是 0。 如果接近尾声时算牌的总分数高于 0， 说明小牌差不多出光了， 剩下的以大牌居多， 得分接近 21 点的可能性就增加了， 赌客应该提高赌注。

布劳恩跑到内华达州的赌城雷诺， 在内华达俱乐部赌场验证自己的理论。 他对赌钱实际上没有兴趣， 赌注都在十元以下。 我们不知道他赢了多少钱， 只知道一周以后， 当他再次来到内华达俱乐部门口时， 管理人员客客气气地对他说: “先生， 我们老板说， 不欢迎您再来了。 ”布劳恩也客客气气地跟他们告别， 从此再没有踏进任何赌场的大门。

1980 年， 布劳恩出版了《如何赢得黑杰克》(How to Play Winning Blackjack)一书， 一下子成为了经典。 算牌的人越来越多， 一些赌场改变规矩， 在牌局进行当中把用过的牌放入自动洗牌机， 洗牌后马上送回到 “鞋” 里面 (赌场把放备用牌的盒子称为鞋 (shoes)。 但如果职业赌客看到洗牌机都走开， 赌场还是赚不到钱， 所以自动洗牌机至今仍然不能普及。

1982 年的一天， 一位华裔学生走过 MIT 著名的无尽长廊 (Infinite Corridor)， 看到一张广告:“春假去打牌， 净赚三百块!” 这个学生名叫 John Chang。 从他的姓来看， 这大概是一位台湾或香港人， 很多姓张的都用 Chang 来作英文姓， 但 “章” 也是可能的， 甚至 “常” 也不能排除。 他的中间名是 Han， 这对应着许多可能的中文名， 如涵、汉、 寒、翰， 等等， 我们暂且叫他张约翰吧。 张约翰是个懒懒散散的学生， 虽然进入了极难考入的电子工程与计算机科学系， 但不知道自己将来想干什么。 他连修了五六年本科生的课程， 还是毕不了业。 “我父母还以为我进研究生院了”， 他后来回忆说。

张约翰看到的是MIT学生自发组织的 21 点牌社 (这个牌社创建于 1980 年) 的招人广告， 校方认为不妥， 张贴出来不到半天就被撕掉了。 尽管如此， 当张约翰赶到召集会议的房间时， 已经有 30 多人在那里了。 一个偶然的机会， MIT的学生马萨尔(J. P. Massar) 在中餐馆吃饭时听到邻桌有人谈论 21 点游戏， 听着像个专业赌徒。 马萨尔也对玩牌有兴趣， 就走过去自我介绍。 谈论的人名叫卡普兰 (Bill Kaplan)， 哈佛大学 1977 年毕业， 并考入哈佛商学院。 不过他选择停学一年， 利用这一年时间跑到拉斯维加斯， 找了几个人一块儿去赌21点， 九个月里把本钱翻了 35 倍， 这足够他读商学院的学费了。 在就读商学院期间， 他仍然利用业余时间带着小团队到赌场去赌21点， 不过到了 1980 年， 大伙儿都累得不行了， 决定散伙。 马萨尔听了卡普兰的故事， 邀请他看一下MIT牌社的活动， 于是众人找了一个周末， 到大西洋城 (Atlantic City) 去打牌。 1978 年， 新泽西州刚刚通过法律， 允许在大西洋城开设赌场。 从剑桥开车到大西洋城， 只需一天时间。 卡普兰观看了牌社成员的实战以后， 建议他们不要各显神通， 要使用统一的算牌方法， 要有集体意识， 互相沟通， 还要记录所有赌局的结果。

张约翰对打牌本来不感兴趣， 但为了能赚 300 美元， 还是接受了牌社的训练。 由于他记性好， 很容易就通过了测试， 被允许参加真枪实弹的赌博。 没想到一进入大西洋赌城的赌场， 张约翰突然感到兴奋异常。 他发现， 赢钱固然不错， 但打败赌场的感觉太爽了， 从此乐此不疲。 这么一来， 学业更加荒废了。 直到入校的第十年(1985年)， 他才本科毕业， 写了篇学士论文讨论分析 21 点游戏获胜的概率， 并提供了一套计算概率的计算机程序。 凭借这篇论文， 他竟然很快就在 MIT 附近一家软件公司找到了程序员的工作， 每周五天上班， 周末继续跟黑杰克团队的学生到赌场去打21点。 他总是不习惯早九晚五的职员生活， 最后干脆辞去工作， 以打牌为生。 一开始， 他的华人外表对他的帮助很大。 用他的话说， 在 80 年代的美国， 两个地方华人最多: 常青藤大学和赌场。 不过很快他还是被赌场盯上了， 必须不断地改换容貌， 有几次甚至男扮女装。 后来他就把主要精力花在召集组织和训练MIT黑杰克团队上面。

张约翰强调团队的纪律性， 每次去赌场， 每个团员必须按照事先规定的角色去打牌。 角色分四种， 第一种是观测员 (Spotter)， 装成一般的赌客， 不下大注， 免得引人注意， 给人的印象是喜欢赌牌， 不计输赢， 其实主要任务是算牌。 第二种是控制员 (Controller)， 通常扮成不懂牌艺的赌客， 只下小注， 还故意出错牌， 其任务是检查观测员算的牌是否正确。 牌桌上四副或六副牌混在一起， 要打很长时间， 其间有人进来， 有人离去。 观测员发现剩下的牌“变热”， 也就是大牌数量积累多的时候， 通知控制员。 两人达成一致以后， 发信号给第三、第四种角色。 第三种叫 “大猩猩”， 他在得到信息以后上桌， 只下大赌注， 不论输赢， 也不算牌， 给人一个傻瓜大款的印象。 但实际上因为观测员和控制员早已判定这张牌桌上获胜的概率大大增加， 所以从统计学上说， 他总会赢钱。 第四种叫大玩家 (Big Player)， 大玩家一直在牌桌附近闲逛瞎聊， 有时装成喝醉的样子， 似乎对打牌根本不感兴趣。 但一接到信号， 他便上桌， 下极大的赌注， 同时算牌， 根据具体情况的变化随时改变战术。 大玩家是团队赢钱的主力， 但一旦失手， 还是要损失一大笔赌资， 所以心理素质很重要。

不久， 在张约翰指导的牌社里， 又出了一个华裔学生， 是机械工程系的， 叫马杰夫 (Jeff Ma)， 主要负责扮演大玩家的角色。 马杰夫极有天赋， 通过复杂的训练和考试以后， 第一次“出征”， 一个周末就为团队拿回十万美元。 他们在赌场使用假证件、假名字入住。 马杰夫常用的假名叫凯文·路易斯， 这是个西班牙裔的名字， 比较适合黑头发黑眼睛的华裔男孩。 他们在赌城过着天堂一般的生活， 返回波士顿机场的时候， 把一捆一捆的 100 美元大钞绑在身体各个部位， 通过机场安检， 希望不被抓住。 许多人相信， 马杰夫在三四年的时间里赢了几百万美元。

对这一类的活动， MIT学生有两种截然不同的看法。 一种认为， 这是有组织的犯罪行为， 离得越远越好。 另一种认为， 算牌并不违法， 为什么只能赌场赢赌客的钱， 而赌客不能反过来赚钱? 马杰夫的父母对儿子的活动有所耳闻， 但问他时， 总是得不到全面的回答。 直到有一天， 一本关于MIT黑杰克团队的书《扳倒赌场》(Bringing Down the House) 出版， 马杰夫送给父母一本， 对他们说: “这里边都是我的故事。 其中不好的情节都是作者瞎编的。 ”

绝大多数黑杰克的成员很快就发现， 赌博是没有前途的。 他们后来大都成为企业家和实业家。 马杰夫建立过好几个公司， 分别被雅虎和推特收购， 做过推特的数据科学与分析副总裁。 他说， 通过黑杰克他学会了任何时刻都能够控制自己的情绪， 这对他后来在事业上的发展起了重要作用。

只有张约翰和他的女友最后还是自由职业者。 他们经常使用假护照到世界各地赌场玩 21 点， 经常被识破， 受到羞辱。 张约翰的记性出奇的好。 2005 年在一场比赛中， 他在 33 秒内记住了混在一起的两副牌， 明确无误地指出哪几张牌事先被抽出了， 不在其中。 很可惜， 他的组织才能和超人的记忆力都没有用在适当的地方。 现在他和妻子 (也就是他当初玩 21 点的女友) 已经退休了。

2008年， 《扳倒赌场》被改编成故事片《决胜21点》(英文片名:21)， 其中的主角就是以马杰夫为原型的， 但却是个白人。 这在北美亚裔当中引起巨大反响， 认为有明显的歧视倾向。 马杰夫也因为参与电影制作而受到责难， 他的反应是: 如果我不参与， 这个电影就不会开拍。 至少电影开映之后， 我有机会站出来告诉大众说， 这个故事， 本来是亚裔美国人的故事。 否则谁会知道呢？这话说得挺让北美亚裔心酸。

十年以后， 《疯狂亚洲富豪》(Crazy Rich Asians)公演， 100%的亚裔演员， 得到空前的成功。 时代毕竟还是前进了。

本章主要参考文献

Baldwin， R. R.， W. E. Cantey， H. Maisel， J. P. McDermott. The optimum strategy in Blackjack. Journal of the American Statistical Association， 1956， 51: 429-439.

Kelly， J. L. Jr. A new interpretation of information rate. The Bell System Technical Journal， 1956， July: 917-926.

Thorp， E.O. The Blackjack systems. Paper presented at the Second Annual Conference on Gambling. South Lake Tahoe， Nevada， 1975， June: 15-18.