第十六章 被吃掉的议长及其同窗
哥伦布在 15 世纪末发现美洲新大陆， 为伊比利亚半岛的卡斯提尔 (Castile) 和阿拉贡 (Aragon) 联合王国， 也就是西班牙王国的前身， 带来了巨大的财富。 16世纪上半叶， 西班牙开始大举向外扩张。 1516 年， “奥地利的查理” 继承了西班牙王位， 成为卡洛斯一世 (Carlos I)。 同时他又继承了神圣罗马帝国的王位， 所以在德语地区他被称为卡尔五世 (Karl V)， 相应的英文名字是查理五世 (Charles V， 1500-1558)。
查理的父亲哈布斯堡王朝的菲利普一世 (Philip of Habsburg， 1478-1506) 本来是勃艮第 (Burgundy) 的大公， 同时监管勃艮第统治下的低地地区。 所谓 “低地地区”， 又叫尼德兰 (The Netherland)， 指的是欧洲西北部的一片土地， 包括今天的荷兰、 比利时、卢森堡和法国的北部-加来海峡 (Nord-Pas-de-Calais) 大区。 这里紧挨着英吉利海峡和北海， 绝大部分是平原， 其中四分之一的土地比海平面还要低。 菲利普一世娶了卡斯提尔王国的公主胡安娜(Joanna， 1479-1555)， 而后者的父亲是西班牙王国的开创者费尔南多二世 (Fernando II， 1452-1516)， 当时阿拉贡和卡斯提尔两个王国的国王。 查理生于荷兰的根特 (Ghent， 现属比利时)， 6岁的时候， 父亲菲利普一世去世， 母亲精神分裂症发作， 查理成了低地国家的主人。 16岁时， 外祖父费尔南多二世去世， 母亲由于疾病和政治原因被长期幽闭， 查理又变成了西班牙的主人。 费尔南多的统治还包括意大利南部的那不勒斯、西西里和撒丁岛， 这些也都尽入 16岁的查理名下。 除此之外， 他还拥有另一片极为广袤的领地， 那就是美洲的西班牙属地。
查理的身世很典型地显示出当时欧洲各国之间千丝万缕的联系。 从父系来看， 他是德意志裔奥地利哈布斯堡王朝的一员， 但他母亲是西班牙人， 所以他不具有纯粹的德意志血统。 西班牙是他帝国的核心， 但他最初在西班牙却是个外来者。 他的母语是法语， 那是他生长的低地国家贵族们通用的语言， 但他一生与法国为敌。 成长起来的查理铁腕无情， 最终压服了所有的反抗， 建立了一个顺从而强大的西班牙， 为他日后在欧洲纵横驰骋构成了基础。 他毫不留情地扩大西班牙的绝对君主制， 以此建立了称霸欧洲以至世界的西班牙帝国。
查理成功地控制了西班牙以后， 低地国家就在事实上变成了西班牙的一部分， 他把对西班牙的绝对统治方式用到尼德兰， 遭到那里人民的强烈反抗。 后来他彻底西班牙化了， 临终时还留下一句名言:“对上帝， 我用西班牙语；只有对我的马， 我才用荷兰语。 ” 这句话清晰地显示出他对低地地区的蔑视。
1555 年， 查理把尼德兰赐给了儿子菲利普。 第二年， 查理去世， 菲利普成为西班牙国王， 也就是菲利普二世 (Philip II of Spain， 1527-1598)。 菲利普继续父亲的绝对君主制， 即位后很快搬到首都马德里去治理那个庞大的帝国。 长年的战争使低地人民受到许许多多苛捐杂税的盘剥， 不满的声音越来越强烈。 加上欧洲宗教改革之风渐起， 尼德兰的新教徒开始受到天主教宗教审判所的迫害。 1565 年， 数百名尼德兰中下层贵族成立了贵族联盟 (Confederacy of Noblemen)， 要求停止对新教徒的迫害。 但西班牙选派的荷兰执政官员对他们嗤之以鼻， 嘲笑他们像叫花子。 不久， 德裔亲王、 荷兰省执政长官奥兰治王子 (William I， Prince of Orange， 1533-1584; 人称 “沉默的威廉”) 看到了争夺政治权利的机会， 加入到尼德兰独立运动里面。 贵族联盟针对荷兰执政官员的嘲笑， 索性自称 “丐军”， 在各地举行小规模起义。 面对西班牙王室对尼德兰的蔑视， 他们喊出了一句让所有信奉基督教的人都为之动容的口号:“宁做突厥人， 不当教皇狗! ” (荷兰语: Liever Turksch dan Paus!英文: Rather Turkish than Pope!) 这里， 突厥人指的是当时信奉伊斯兰教的奥斯曼帝国， 于是一场旷日持久的独立战争开始了。
战争使尼德兰分裂成南北两部分， 北方主张独立和宗教改革， 南方效忠西班牙王国， 坚持天主教。 1581年， 北方7省宣布独立， 取名为尼德兰七省联合共和国， 首都设在荷兰省的海牙， 所以也称荷兰共和国。 独立后， 奥兰治家族是名义上的执政者， 但实际上国家由联省议会统治， 其成员是贵族和各地商会的负责人。 共和国的商业风气开明， 司法严格公允， 对宗教信仰持相当宽容的态度， 这在当时的欧洲都是极为先进的。 短短几十年的时间里， 这个仅有 1500 万人口的弹丸小国， 对外通过荷兰东、西印度公司在世界贸易运作中占据了重要地位， 并依靠两千艘战舰， 同西班牙争夺海上霸权；对内用宽容和鼓励独立思维的政策使文艺和科学飞速发展， 荷兰文明进入了所谓的黄金时期。
为了生存， 荷兰共和国同西班牙断断续续打了长达五六十年。 同时， 为了争夺航海和国际贸易的主动权， 他们又必须同英国、法国、德意志等诸国交战， 这使得荷兰共和国的老百姓疲惫不堪， 经济承受能力达到了极限。 国际影响的扩大也催发了当权者们的野心， 高层内部倾轧变得日益明显， 主要分成两个派别， 一个坚持共和制， 另一个想要奥兰治家族独揽大权。 内部摩擦严重地影响了政府工作的效率。
在南荷兰省有个古老的城市叫莱顿。 据说， 由于它在独立战争中发挥了重要作用， 沉默的威廉要莱顿市民选择一种奖赏， 或是免除税收， 或是建立一所大学。 市民们选择了后者， 于是莱顿大学在 1575 年诞生。 在荷兰的黄金时期， 莱顿成为荷兰共和国第二大城市， 仅次于阿姆斯特丹。 这里有当时欧洲最大的出版业和印刷厂， 纺织业也非常发达。
1640 年， 三名年龄相仿的学生先后在莱顿大学著名数学系教授舒腾名下学习数学。 毕业以后， 这三个人都为荷兰的黄金时代作出了不可磨灭的贡献， 相比之下， 他们的老师反倒显得不那么知名了。 他们就是惠更斯 (Christiaan Huygens， 1629-1695)、 德维特 (Johan de Witt， 1625-1672)、胡德 (Johannes Hudde， 1628-1704)。
舒腾把笛卡尔的法文《几何学》翻译成拉丁文， 还编辑了法国数学家维达的代数著作， 这两套书后来对牛顿和莱布尼茨都有深刻的影响。 1656 年， 他出版了《数学练习》(拉丁文: Exercitationum Mathematicarum)。 我们在上篇伯努利的故事里曾经提到过， 舒腾出书的时候把惠更斯的论文放在书后面的附录里， 使它被人们所认知。 惠更斯的论文是用荷兰文写的， 需要翻译成拉丁文， 但那时惠更斯已经毕业离开了莱顿， 于是舒腾自己动手为学生翻译。 在出版拉丁文版的《几何学》时， 舒腾又在附录里放进了德维特和胡德的论文。 这是一位慧眼识人， 处处为学生着想的教授。 舒腾使惠更斯的论文出版在伯努利的名著之前， 成为第一部关于概率的专著。
在这三个学生当中， 克里斯蒂安・惠更斯的年龄最小， 但在科学界最有名。 还是学生的时候， 他就跟法国的梅森开始了频繁的通信联系。 梅森对惠更斯的评价极高， 曾经写信给他的父亲， 把年轻的惠更斯比作阿基米德(Archimedes， 公元前 287-公元前212)。 但是由于惠更斯的弟弟路德维奇(Ludwig)在大学里跟人决斗， 哥俩不得不遵从父命一起从莱顿转学， 到了布雷达 (Breda)。 毕业后， 惠更斯顺从父亲的意愿， 试图当一名外交官， 但他父亲所支持的奥兰治家族在当时没有掌控荷兰的能力， 于是， 他做了几年“宅男”， 住在海牙的家里潜心科学研究， 同时跟欧洲科学家保持广泛的通信联系。 靠着父亲的财富生活， 他衣食无忧， 令人瞩目的研究成果不断推出。 1666 年， 他去了法国， 被选为法国科学院院士， 在那里领着薪水做研究， 还曾经为当时驻法国的年轻外交官莱布尼茨补习数学。 后来法国与荷兰开战， 惠更斯想转到英国去工作， 可是不久英国也跟荷兰打起来了， 于是他便回到海牙， 直到去世。
1662年， 格朗特的小册子的第一版刚刚发表， 英国皇家学会的第一届主席、皇家掌玺大臣莫雷 (Robert Moray， 1608-1673) 就寄给惠更斯一本。 由此， 我们可以想象 33岁的惠更斯在欧洲的声望。 惠更斯起初没有太在意， 只是礼貌地回信对莫雷表示感谢， 并对格朗特的工作泛泛地表示欣赏。 1669 年， 年轻时好斗的弟弟路德维奇忽然给哥哥克里斯蒂安来信说， 想要研究年金 (annuity) 的计算问题， 希望讨论一下格朗特的生命年表。 路德维奇说， 自己根据格朗特的生命年表制作了一张表格， 用来计算一个人在任何年龄以上可能存活的年头。 这张表可以用来评估年金。
在继续我们的故事之前， 需要对年金做个简短的介绍。
荷兰共和国的长期对外战争耗尽了国库。 税收连续增长， 人民开始抱怨。 继续增加税收的决定需要 7 个省的省政府全都认可才行， 这变得越来越难以达到。 于是政府考虑从大众手里直接借债。 这种借贷大致有三种方式: 期票， 债券， 年金。 所谓年金， 就是由个人或家庭一次性购买按照某些利率事先计算好的回报。 在该个人或那个家庭里注册年金的人在世期间， 他们定期得到回报， 因此有保证的收入；而一旦这个人或家里注册年金的最后一个人死亡， 回报就自动停止。 荷兰共和国经济的飞速发展造就了许多富人， 所以在一段时间里， 这种借贷方式很受大众的喜爱。 有钱人家通常在孩子刚一出生就为他购买一份年金；这样， 孩子长大以后不论干什么， 总有一份固定的收入。 政府卖年金的目的是借老百姓未来的钱， 用来做马上想做的事。 既要政府能借到钱， 又不能让人民因赔钱而停止借款。 为了达到这个目的， 如何确定利息， 计算人口在任何一个年龄的平均存活机会就变得极为重要。 这种年龄数据一般以数表的形式出现， 就是格朗特最先制作的生命年表 (Life table)。
路德维奇的问题就是， 一个刚出生的婴儿能活到多大岁数? 一个任何年龄的人， 能否比较可靠地估计他或她能再活多少年? 他自己已经有了一种算法， 他对哥哥说， 老哥你今年 40 岁， 按照我的计算， 你能活到 56 岁。 表 16.1 给出他的计算结果。 不过他想要哥哥也做一个计算， 以便与自己的结果来比较。
这张表格左边的 3 列直接来自格朗特按照每 100 个伦敦人给出的死亡数据。 第 4 列是每个年龄段的中点年龄， 如 0 到 6 岁的中点是 3 岁， 6 到 16 岁的中点是 11 岁， 等等。 第 5 列、第 6 列给出他的计算方法的中间过程的两个有用的结果:其中第 5 列是第 3 列和第 4 列的乘积， 第 6 列是第 5 列对应每个年龄段的累积数。 这里， 对 0 到 6 岁的人， 这个累积数是第 5 列从 0 到 86 岁所有乘积之和。 对 6 到 16 岁的人来说， 他们的累积数是从 0 到 6 岁的累积数 (1822) 减去那个年龄段的 ， 因为 0 到 6 岁这个年龄段已经过去了。 第 7 列是第 6 列除以对应年龄段的存活人数， 也就是该年龄段的平均死亡年龄。 最后， 第 8 列给出该年龄段的期望存活年龄。
表 16.1 路德维奇・惠更斯的生命年表
| 年龄 (x) | 存活 人数 $\left( {l}_{x}\right)$ | 死亡 人数 $\left( {d}_{x}\right)$ | 年龄段 中点 $\left( {t}_{x}\right)$ | ${t}_{x} \times {d}_{x}$ | 年龄段以上 ${t}_{x} \times {d}_{x}$ 的累积值 $\mathop{\sum }\limits_{{i = x}}^{{76}}{t}_{x} \times {d}_{x}$ | 年龄段死亡 平均年龄 $\left\langle {t}_{x}\right\rangle = \frac{{t}_{x} \times {d}_{x}}{{l}_{x}}$ | 期望存活年龄 ${e}_{x} = \left\langle {t}_{x}\right\rangle - x$ |
| 0 | 100 | 36 | 3 | 108 | 1822 | 18.22 | 18.22 |
| 6 | 64 | 24 | 11 | 264 | 1714 | 26.78 | 20.78 |
| 16 | 40 | 15 | 21 | 315 | 1 450 | 36.25 | 20.25 |
| 26 | 25 | 9 | 31 | 279 | 1 135 | 45.40 | 19.40 |
| 36 | 16 | 6 | 41 | 246 | 856 | 53.50 | 17.50 |
| 46 | 10 | 4 | 51 | 204 | 610 | 61.00 | 15.00 |
| 56 | 6 | 3 | 61 | 183 | 406 | 67.67 | 11.67 |
| 66 | 3 | 2 | 71 | 142 | 223 | 74.33 | 8.33 |
| 76 | 1 | 1 | 81 | 81 | 81 | 81.00 | 5.00 |
| 86 | 0 | - | - | - | - | - | 0.00 |
克里斯蒂安·惠更斯似乎对这个问题不大感兴趣， 不过他回信说， 要想 “准确地” 计算出结果来， 需要一个对每个年龄都给出死亡人数的生命年表。 他认为， 有了生命年表， 估计一个年龄的人均存活率应该和帕斯卡以及他自己分析过的博弈计算没什么不同。 比如， 一个 16 岁少年活到 36 岁的概率是 16 比 24， 也就是 。
这个结论是怎么得到的呢? 博弈计算是当时唯一存在的概率理论， 所以惠更斯把 100 个人的生命看成是 100 张彩票的乐透奖。 其中 36 张彩票的价值是 3， 对应着 36 个初生婴儿平均只活到 3 岁。 24 张彩票的价值是 11， 对应着 24 个 6 岁的孩子平均活到 11岁。 惠更斯说， 根据格朗特的死亡数据， 从 16 岁到 36 岁， 每 100 个人里平均有 40- 人死亡， 而从 36 岁之后平均有 16 人存活， 所以这个人活到 36 岁的概率应该是 。
按照今天的定义， 一个 岁的人活到 岁的概率是 ， 他在这段时间里死亡的概率是 。 惠更斯上面的论证是用 来考虑存活率的。 实际上以今天的观点来看， 按照格朗特的表格， 那时一个 16 岁的人存活到 36 岁的概率 ， 只有 。
下一步， 惠更斯把格朗特的生命年表用作图的方式画了出来， 这是历史上第一张生存和死亡的连续函数分布图 (图 16.1)。 他看到， 在 的时候， 对应的 具有特殊意义。 这实际上就是今天在人寿保险和年金计算中所谓的剩余存活生命的中间值 (Median remaining lifetime)。 他指出， 出生婴儿的存活中间值是存活曲线与纵轴等于 50 的水平直线相交处的数值(大约等于 11)。 对一个 20 岁的人来说， 从横轴年龄 处 画一条竖线， 交曲线于点 ， 线段的中点是 ， 通过 点做水平直线， 交曲线于点 ， 通过点 做竖直线段， 交横轴于点 ， 这就是 20 岁的存活生命中间值 (36 岁)。 这里， 他用线性的算法来处理非线性的曲线， 显然不够精确， 但他的分析思路是很清晰的。
图 16.1 惠更斯按照格朗特的生命年表作出的存活曲线和存活生命的中间值。
尽管处理方式有不少缺陷， 但惠更斯兄弟俩的讨论对年金的设计具有重要意义， 因为对于定期年金来说， 计算年金的额度只需要把前面讨论的存活年龄换成定期年金的年数就可以了。 不过兄弟俩的讨论到此为止， 他们并没有参与过年金设计和计算的真正过程。
惠更斯的同学德维特也正一直在考虑这件事。
德维特出身于一个富裕的商人家庭， 在莱顿读大学时就住在老师舒腾的家里。 舒腾当时兼任数学和法学教授， 德维特本来主修法律， 可是舒腾让他看到数学的魅力和广泛的用途， 于是跟从舒腾兼修数学。 1645 年， 他从莱顿大学毕业， 后来到海牙， 在舒腾的律师事务所当助理， 同时研究数学。 1650 年之前， 德维特在数学领域的主要工作是利用解析几何研究圆锥曲线。 1650 年， 年仅 25 岁的德维特当选为荷兰省多德雷赫特市 (Dordrecht) 市议会的负责人， 他的卓越的政治才能开始显露出来。 3 年后， 他成为荷兰省省议长。 由于荷兰省是 7 省联盟中最有实力的， 他事实上成为荷兰共和国的主要负责人之一， 相当于总理， 当时称他为大议长 (Grand Pensionary)。 那一年， 他才28岁。 沉默的威廉在1584年被暗杀以后， 他的儿子威廉二世 (William II， Prince of Orange， 1626-1650) 继承了荷兰省执政官 (Stadtholder) 的位置， 同荷兰共和国议会共同掌管这个国家。 威廉二世于 1650 年去世， 共和国直到 1672 年都没有执政官。 德维特是坚定的共和派， 反对奥兰治家族独霸专权， 成为所谓奥兰治派的首要敌人。 在 1654 年到 1665 年这 12 年相对和平的时间里， 德维特施展自己的外交才华和管理能力， 把荷兰共和国搞得蒸蒸日上。 可是 1665-1667 年的英荷之战大大消耗了国力， 不得不急剧提高税收。 法国的入侵又迫在眉睫， 荷兰亟需扩大军队。 于是， 德维特在给 1671 年的国会的报告里引介了他估算年金的方法。 同年， 荷兰国会把他的报告作为议会的决议发表出来。
德维特在计算年金时没有采用格朗特的生命年表。 以他和惠更斯的关系， 这个生命年表他不会不知道。 很可能他觉得格朗特的表格对荷兰不适用， 他选择了一个完全不同的生命年表。 我们用图 16.2 来对这两张生命年表作个比较， 很明显， 德维特的年表给出的婴儿死亡率要比格朗特的低很多。 这个差别非常重要， 因为平均存活的人数对年金的计算有最关键的影响。 如果事先考虑不合理的话， 发售年金的政府会遭受重大的财政损失。
图 16.2 格朗特与德维特的生命年表比较图。 两个年表都从 100 个出生婴儿开始。
德维特的生命年表也不是凭空想象出来的。 作为大议长， 他想要为政府借钱来建设军队， 但又不能让老百姓赔钱而使政府丧失信誉。 于是他请老同学胡德来帮忙。 胡德收集了阿姆斯特丹 1586 年到 1590 年间 1495 位年金购买者的数据。 这些 80 年前的年金购买者的死亡数据同德维特的生命年表看上去大致吻合。
德维特把死亡随年龄的分布做了很大程度的简化， 分成 4 个线性阶段: 3 到 53 岁， 53到63岁， 63到73岁， 73到80岁。 他假定在每一年里， 死亡基本是平均分布的。 后面每个年龄段的死亡率都跟第一个年龄段 (3 到 53 岁) 的死亡率成正比而且逐渐减小。 53到63岁之间， 63到73岁之间， 73到80岁之间的死亡率分别是3到53岁死亡率的 2/3、1/2 和 1/3。 没有人活过 80 岁。
跟惠更斯一样， 德维特以死亡数目作为概率的基本分布。 荷兰的年金每半年付一次款， 所以他以半年作为时间单位。 如果第一个年龄段的相对死亡率是 1， 后面的死亡率就是 。 死亡率的具体数目不重要， 因为在计算概率时， 比例因子自然会上下抵消。 以半年为单位， 把所有相对的死亡“机会”都加起来， 就是:
假定所有的死亡机会是均等的， 那么一个 3 岁孩童用一个弗罗林金币 (Florin， 这是在当时整个欧洲都能使用的金币)购买年金， 在 80 岁时所期望的回报总价值 可以用下式来估算:
这里， 是第 个半年得到的回报， 是年息。
当时荷兰政府的利率是 4%， 年金的销售价格是 “14 年购买额”， 也就是说， 购买者需要花等于 14 年年金收入的金额来购买， 简称 “14 年年金”。 德维特的计算表明， 在 4%利息的条件下， 一个3岁孩童购买年金， 至少应该是16年年金， 否则政府是赔钱的。 他的报告的主要目的就是把 14 年固定年金改为 16 年。 他还提出， 年金不应该不论年龄都用一致的价格， 而应随着购买者的年龄而调整。 这个建议标志着现代金融制度里面 “相机索取权分析” (Contingent claims analysis) 的开端。
德维特准备利用从年金得到的收入来扩充备战经费， 把军队增加到 8 万人以上， 并雇佣数万德意志雇佣军， 以抵抗法国的威胁， 但已为时太晚。 1672年5月， 路易十四 (Louis XIV， 1638-1715) 的 12 万法国军队大举进攻荷兰共和国。 荷兰的海军在当时极为强大， 可是陆军却很弱。 号称 “最强防线” 的荷兰堡垒在法军的新式攻城技术面前一触即溃。 荷兰共和国的7个省有 5 个沦陷， 法军迅速占领了荷兰的大部分国土。 荷兰国内一片恐慌， 阿姆斯特丹以决堤、倒灌海水来阻止法军进一步向西挺进。 民众对德维特政府的信任度陡然降至零点， 他们逼迫德维特下台， 推举奥兰治亲王、查理二世的侄子威廉三世(William III Orange， 1650-1702)上台执政。 政乱期间， 德维特的哥哥因反对威廉三世上台而被指控为叛国罪。
1672 年 8 月 4 日， 德维特辞职下台。 8 月 20 日， 他到海牙的一座监狱去看望哥哥高乃依。 他万万没想到一大群荷枪实弹的暴徒正在监狱的入口等待他们两人， 他们先杀了高乃依， 之后有人直接朝着德维特脸上开了一枪。 法国作家大仲马 (Alexandre Dumas， 1802-1870) 在他的历史小说《黑色郁金香》里是这样描述当时的情景的:
……这伙歹徒看见他倒下去， 胆子都大起来， 每一个人都想用武器给尸首来一下。 每一个人都想打他一锤， 砍他一刀或者刺他一剑；每一个人都想吸他一滴血， 或者从他衣服上撕下一块布来。
等到他们两人都已经伤痕累累， 皮开肉绽， 赤身裸体以后， 民众们把鲜血淋
淋的、剥得精光的尸体拖到一个临时搭起来的绞刑架那里， 由业余刽子手把他们倒吊起来。 最后来了一群胆小鬼， 他们不敢碰活人， 却把死去的约翰和高乃依的肉一块块割下来， 拿到城里各处去叫卖， 十个铜钱一小块。
虽然时间久远， 真实的细节已经无法知道， 但德维特兄弟的惨死是确凿无疑的。 荷兰至今流传着暴徒们吃掉德维特兄弟的故事。 后人为了纪念此事， 用绘画的方式多次重现当时的场面， 但是由于太过残酷， 我们就不引用了。 一个国家的大议长， 就这样被他的人民吃掉了。 这是荷兰历史上最为黑暗的一页。
大仲马在小说里， 直指威廉三世是杀害德维特兄弟的幕后指使者。 威廉显然是德维特死亡的直接受益者。 另外还有目击者报道， 暴徒们似乎有极强的纪律约束， 事后威廉也没有对暴徒采取任何行动。 当时的欧洲， 类似的野蛮行为屡有发生。 比如英国国王查理一世被砍头以后， 老百姓蜂拥而上， 用手绢蘸了国王的血， 兴高采烈地拿回家去当作纪念品。
威廉三世性格冷酷， 沉默寡言， 心机深沉。 德维特的悲惨事件发生的 1672 年， 威廉三世只有 22 岁， 刚好是奥兰治家族同荷兰共和国议会达成的协议里面允许他出来参政的年纪。 从名分上来讲， 德维特还是他的老师。 威廉的母亲是英格兰国王查理一世的女儿。 幼年时代， 他的家庭教师和周围的幕僚都跟英国关系密切。 1665年英荷战争爆发， 为了避免英国的渗入， 荷兰共和国议会决定由德维特亲自负责威廉的教育。 德维特按时给威廉上课， 讲授政治和管理， 并敦促他打网球锻炼身体。 1672年的荷兰大灾难大恐慌之后， 人们意识到法军实际上无意西越荷兰水道吞并荷兰全境， 因为那并不符合法国的利益。 威廉三世也展示了自己的军事和外交才能， 最终与法国停战。 1677 年， 威廉娶了自己的表妹玛丽。 这位表妹与第十二章故事里的苏格兰女王玛丽一世同名同姓， 后来成为英国女王玛丽二世 (Mary II， 1662-1694)。 而城府深沉的威廉竟利用这段婚姻继而变成英国国王威廉三世 (William III of England)， 这个故事我们后面再讲。 总之， 威廉三世成了荷兰的拯救者， 而德维特则被人忘记了将近 200 年。 他那些关于年金的工作是 150 年后在尘封的荷兰档案馆里发现的。
指挥决堤来阻挡法国军队的是当时阿姆斯特丹的市长、德维特的老同学胡德。 在莱顿大学的时候， 舒腾的数学研究小组对 17 世纪欧洲的数学发展起了很大作用。 胡德的主要兴趣是曲线的切线和极值。 毕业后， 他留在舒腾的研究小组， 一直工作到 1663年。 他对极值的研究工作后来得到牛顿和莱布尼茨的赞赏， 被认为是微积分的前驱。 但是不久他转入政界， 从法官和阿姆斯特丹市议员做起， 1672 年法军入侵荷兰时， 他当选为市长还不到两年。 胡德的市长一做就是 30 年， 直到去世。 根据阿姆斯特丹的法律， 市长的任期是 2 到 3 年， 这意味着他连续十几次被选为市长。
史苑撷英
在德维特兄弟被吃掉之前的 42 年 (1630 年)， 北京的老百姓也把被凌迟的袁崇焕(1584-1630)的肉拿来生食， 以表达对其“叛国”之罪的痛恨。 明末文学家张岱在《石匮书》里的记载正好可以跟大仲马的描述对照着读:
“刽子手割一块肉， 百姓付钱， 取之生食。 倾间肉已沽清。 再开膛， 出五脏， 截寸而沽。 百姓买得， 和烧酒生吞， 血流齿颊。 ”
胡德市长在阿姆斯特丹受欢迎是有原因的。 他安置水位标记， 在城里水道的一些地点记录最高和最低水位。 这些巨大的大理石标志被称为 “胡德石”， 水位涨到新高， 就在该高度上刻一条横线， 标明日期。 后来这种记录方式在尼德兰以至整个欧洲被广泛采用。 这些设施为监视荷兰地面的升降提供了极有价值的历史数据。 他还下令改造该市纵横的河道， 在海水涨潮的时候定期把城市污水排到城外的污水坑里， 并提倡控制水源的卫生。
我们前面已经提到， 在德维特考虑改变年金设计的思路时， 胡德为他提供了大量的第一手资料。 胡德还是德维特和惠更斯之间的纽带。 他同惠更斯联系， 把惠更斯的数学思想转达给德维特， 同时为德维特提供阿姆斯特丹的实际数据和建议。 比如， 他建议， 在计算年金时， 一个简单而有用的方法是假定从 80 个年轻人里 (大致从 6 岁开始算)， 每年减去一个。 从生存人数的变化来看， 这个简单假定同图 16.2 中德维特的曲线相当接近。 这种近似线性的死亡趋势， 是历史上第一个死亡率定律 (Law of mortality)。
在胡德的建议下， 阿姆斯特丹从 1672 年到 1674 年出售价格随年龄而定的政府年金， 但大众的反应似乎不是很热烈。
20 年后， 英国政府启动年金制度， 逐渐取得成功。
本章主要参考文献
Ciecka， J. E.. The First Mathematically Correct Life Annuity. Journal of Legal Economics， 2008， 15: 59-63.
Hald， A. A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. Willey Series in Probability and Statistics. New York: John Wiley & Sons， Inc.， 1990: 586.
DeSanto， I. F. Righteous Citizens: The Lynching of Johan and Cornelis DeWitt， The Hague， Collective Violence， and the Myth of Tolerance in the Dutch Golden Age， 1650-1672. A dissertation submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree Doctor of Philosophy in History. UCLA， 2018.