第十四章 研读死亡报告的布店老板

第十四章 研读死亡报告的布店老板

英国伦敦皇家自然知识促进学会 (The Royal Society of London for Improving Natural Knowledge)， 习惯上称为皇家学会， 是世界上最古老而且从未中断过的科学学会， 相当于其他国家的科学院。 皇家学会共分两大学科领域， 物质学科(包括数学， 称为A类)和生物学科(B类)， 下边又分设 12 个学部委员会。 学会成员分为皇家会员、 英籍会员、外籍会员 3 类。 皇家会员只产生于皇族， 不定期选举；英籍会员每年至多选出 40 名；外籍会员每年顶多选 4 名。 当选的会员享有极高的社会荣誉。 从 1660 年成立到现在， 皇家学会一共授予过 8000 多个会员(也称院士)的头衔， 其中有 280 名诺贝尔奖得主。 这些会员们， 特别是早期的会员们， 大多背景显赫， 履历辉煌。 其中的原因很显然: 这些人的家庭必须有丰厚的财富， 他们才能接受当时最好的教育; 他们自己或是有足够的职业收入， 或是完全依靠家庭的财富， 因而可以毫无后顾之忧地从事研究。

但是也有例外。 在早期的院士名单里有一位， 皇家学会的档案是这么介绍他的履历的:

职业:商铺店主

研究领域: 统计学， 人口统计学

教育背景: 布头零售商学徒

布头零售商(haberdasher) 这个词， 最早出现在英国文学家乔叟 (Geoffrey Chaucer， 1343-1400)的名著《坎特伯雷故事集》(The Canterbury Tales)里。 早期的布头商是走街串巷挑担卖货的小本生意， 卖的主要是布条纽扣、针头线脑之类， 供人缝补之用， 后来做布匹生意的商店也采用这个名字。 在伦敦， 布头商同业公会 (Worshipful Company of Haberdashers) 和布业同业公会 (Worshipful Company of Drapers) 是最早 12 个同业公会之中的两个， 前者主要从事买卖丝绸和丝绒等精致纺织品， 后者主要买卖布匹和羊毛制品。

这位皇家学会院士名叫约翰·格朗特(John Graunt， 1620-1674)， 出生在伦敦城里他父亲开设的一个名叫七星的小小店铺里。 我们对他的童年一无所知。 他从 16 岁起跟一个布头商做学徒， 连续 5 年， 显然没有受过什么良好的教育。 但他天性勤奋， 每天店铺开门之前， 就早早起来攻读拉丁文和法文， 后来他继承了父亲的小布店， 多数时间坐在店铺里写写算算。 他的勤奋好学使他逐渐得到人们的重视， 加上他性格开朗， 热情好客， 社会地位在伦敦飞快地跃升。 先成为著名的布业商会的 “自由人”， 然后进入伦敦庶民议会 (The Common Council of the City of London)， 还是英格兰后备军的上校。 所谓 “自由人” 是一种名誉称号， 获得这种称号的人可以享受该组织的所有权益而不必缴纳加入组织的年金。

不知道从什么时候起， 他开始对伦敦城每周发布一次的死亡报告感兴趣。 1662 年， 格朗特印出一本只有 85 页的小书， 许多崭新的思想横空出世。 这本小书一下子创造了好几个统计学的新领域， 并且让政府看到统计学在国家管理和疾病预防上的关键作用。 从某种意义上说， 这本小书使英国政府的管理从中世纪的落后状态一下子跃进到现代。

在故事继续之前， 有必要先介绍一下伦敦的死亡报告， 而要介绍死亡报告， 最好先从欧洲人闻之色变的黑死病 (Black Death) 说起。

“黑死病” 这个名字据说来源于病患者的一个普遍症状: 病人的皮肤大多由于皮下出血而变黑。 而黑色在欧洲文化中有悲哀、忧虑、恐惧的意思， 所以这个名字被大众广为接受。 近期考古遗传学的研究认为， 黑死病的主因是鼠疫杆菌的大流行。 在正常情况下， 鼠疫杆菌只在跳蚤和啮齿类动物身上生存， 但靠着这两种宿主作为中介， 鼠疫杆菌可以传播到人身上。 在今天吉尔吉斯斯坦东北部的伊塞克湖(Issyk-Kul)附近， 有一个东亚述基督教徒的群居地。 那里三个墓地几百个坟墓的墓碑上， 记载了在 1338-1339年灾疫传播， 人们大量死去的信息。 许多人认为这是最早的黑死病发源的文字记载。

伊塞克湖周围地区原来人口众多， 物产富足。 1222 年， 中国著名的道士丘处机 (1148-1227)曾经在拜访成吉思汗的旅途中经过这里。 丘处机说， 这里土地肥沃， 遍地桑树、庄稼、葡萄园和果园。 可是 24 年以后， 当天主教传教士柏朗嘉宾 (Giovanni da Pian del Carpine， 1180-1252) 奉教皇的旨命给蒙古帝国送信经过此地时， 举目所见只有废弃的城镇和村庄。 原来， 蒙古人占据这里后不久， 就把树木和庄稼全都铲平， 用来养草牧马。 到了1320年前后， 波斯地理学家加茨维尼(Hamd Allāh Mustawfī Qazvīnī， 1281-1351) 来到这里时， 此地已经只有游牧之人了。 牧人一致赞美这里土地肥沃， 牧草繁盛， 却没人种庄稼。

土拨鼠、黄鼠、沙鼠、鼠兔等啮齿类动物在草地里寻食繁殖， 身上带有大量的寄生虫， 尤其是跳蚤。 1338 年之前的几年， 这个地区雨水特别充沛， 遍地牧草茂盛， 可是 1338 年大旱突然来临， 土地干涸， 牧草大批枯死。 天气的剧烈变化是否源于蒙古人对生态环境的破坏， 我们无法确知。 鼠类为了寻求生存， 开始侵入牧人居住的地区， 把随身携带的跳蚤传到家鼠、家畜、牧马、骆驼和牧人身上。 伊塞克湖处于钦察汗国与蒙元帝国之间， 是二者从事贸易的必经之地， 经商的马队、骆驼队经年络绎不绝。 这里还是蒙古王朝调动部队、军需品和军粮最为常用的路径， 而当时蒙古人又有猎食野鼠的习惯， 这就给传染病蔓延造成了绝佳的机会。

在鼠类身上受到鼠疫杆菌感染的跳蚤， 其部分内脏被杆菌的生物膜所阻塞， 致使跳蚤难以进食。 这使得受到感染的跳蚤产生更强烈的求食欲望， 并采用呕吐的方式把腹内的杆菌排出来， 当这些跳蚤吸食动物血液的时候， 呕出的杆菌就进入动物的伤口， 造成感染。 对鼠疫杆菌有抵抗性的老鼠， 是病菌长期的宿主。 而缺乏抵抗性的老鼠死去以后， 身上的跳蚤需要另外寻找宿主， 它们或者找到别的老鼠， 或者跑到人身上。 干旱使老鼠大批死亡， 大量带菌的跳蚤盲目地拥向四面八方寻找宿主， 于是造成传染病的大暴发。

1343 年， 鼠疫传到了克里米亚半岛。 半岛东端有一个意大利热那亚人设立的交易站卡法 (Kaffa; 现在叫费奥多西亚， Feodossia)。 1347 年 10 月， 一支 12 艘船只组成的热那亚贸易船队从卡法把病菌带到了西西里， 黑死病很快传遍整个岛屿。 次年一月， 船队先后抵达热那亚和威尼斯， 几周以后， 黑死病到达比萨。 从这里开始， 整个意大利北部就都闹起黑死病。 意大利人群起驱逐这些害人的商船。 月底， 一艘被驱逐的商船抵达法国南部最大的港口城市马赛， 黑死病迅速在法国蔓延。 黑死病进入英国是那年的 6 月份， 侵入西班牙和葡萄牙时是炎热的夏季， 疫情蔓延越加不可收拾。 黑死病继续向北、向东， 通过欧洲大陆的德国和英吉利海峡对岸的苏格兰进入斯堪的纳维亚。 1349 年， 一艘热那亚的商船进入丹麦， 黑死病横扫丹麦后进入冰岛， 最后于 1351 年进入俄罗斯。 就这样， 整个欧洲和中亚大部都被黑死病勒住了喉咙。

这是一场人类历史上空前的大灾难。 据估计， 在短短的4年时间里 (1347- 1351)， 有几千万欧亚人口死亡。 欧洲各国人口的死亡率估计从百分之三十到百分之六十不等。 巴黎的人口减半， 佛罗伦萨人口减少百分之六十到七十， 汉堡和不来梅的人口都减少了百分之六十， 伦敦死了 62000 人。 意大利、西班牙和法国南部处于温热地带， 又是最早发病的地区， 那里的人口消失率高达百分之八十。

1351 年以后， 疫情有所好转， 但是几乎每隔几年就出现黑死病要东山再起的迹象。 在欧洲各地， 黑死病此伏彼起， 断断续续闹了几百年， 闹得人心惶惶(图14.1)。 那时候， 到处可见所谓的 “鸟嘴医生” (Doctor Beak)， 这是专门处理黑死病患者的 “医生” (图 14.2)， 他们头戴鸟嘴状的面具， 因以得名， 这种诡异的形象不是专门用来吓唬人的。 当时人们没有意识到身体卫生的重要和跳蚤的作用， 他们相信鼠疫是通过空气来传播的。 那时最深奥的理论认为， 黑死病在某些行星连成一串的时候被激发， 并通过病人身上放射一种毒气 (miasm) 来感染周围的人。 这种说法有点像中国古人所说的瘴气杀人， 所以在访问病人之前， “鸟嘴医生” 必须先在长长的皮革制造的 “鸟嘴” 里塞满晒干的花朵以及除臭植物的叶子， 直到鼻子被香料埋起来。 这些瘟疫医师大多没受过什么医学训练， 更缺乏临床诊断的能力， 他们身穿长袍， 用木制的手杖碰触病人， 还鞭打病人， 以此赦免他们的 “罪”。 当时人们相信， 罹患黑死病的都是触怒上帝的恶人， 因而得到上帝的惩罚， 只有通过无情的鞭笞， 病人才能获得救赎。

图 14.1 在这张 1625 年出版的版画里， 伦敦的居民 (穿长袍戴帽子的人们)为了逃避黑死病向右面逃离， 遭到手持钢叉的城外居民的拼命阻拦。 画面上方的字是:上帝， 怜悯伦敦 约作于 1656 年。 吧! (Lord， have mercy on London!)

图14.2 这幅铜版画描绘的是 17 世纪在罗马治病的鸟嘴医生，

黑死病不仅对欧洲人口造成严重影响， 也使得一些少数族群受到加倍的迫害， 例如犹太人、穆斯林， 以及乞丐和麻风病患者。 黑死病也改变了欧洲的社会结构， 还动摇了主导欧洲的罗马天主教的地位。 生存的不确定性使 “今朝有酒今朝醉” 的情绪四处蔓延， 如同薄伽丘(Giovanni Boccaccio， 1313-1375)在《十日谈》(The Decameron)中所描绘的一般。 对于欧洲各国的统治者来说， 难以预料的、经常暴发的鼠疫对他们的统治造成极大的威胁。 贵族、有钱人、政客、法律人员， 甚至医生经常在鼠疫到来之时先行逃窜。 政府机构因此而瘫痪， 抢劫和暴动到处泛滥， 得不到控制。

比起欧洲的大陆国家来， 英国的处境稍微好一点， 死亡人口约占百分之二十左右， 但后来规模较小的黑死病流行也是不断地发生， 每次都造成大量人口死亡， 于是从 1530 年代起， 伦敦建立了一种警示系统。 伦敦老城城墙内有 97 个教区 (parish)。 市政府要求每个教区每周上交一份死亡报告， 其中注明正常死亡人数和黑死病死亡人数。 这种数据可以帮助政府判断一个潜在的大病灾是否即将来临， 应如何采取措施。 富人也靠这种报告来决定， 是否应该出城去吸取新鲜空气了 (直到 18 世纪， 人们一直以为黑死病是由不净的空气造成的)。 从 1538 年起， 英格兰教会教区把婚礼和小孩洗礼的数据也加到报告里， 但是教区内不信奉教会教义的人不包括在内。 伦敦的教会人士也有同业公会， 从 1604 年起， 伦敦的死亡报告就由伦敦教区工作者同业公会 (Worshipful Company of Parish Clerks) 来印发。 报告每周四发行， 有不多几个家庭订阅， 年订阅费是 4 个先令(一英镑等于 20 先令)。 这种报告一直持续到 1842 年， 之后市政府才把这个责任接过去。

这些报告很难得到人们的重视， 多数被丢在书架上或哪个角落里， 落满了灰尘。 格朗特却注意到它们的价值， 并动手去研究它们。 这是一个浩繁的工程。 50 年的报告， 堆积起来估计有两三千页， 而且有时编号混乱。 格朗特仔细阅读， 详细记录， 把一本本零散报告中的数据编纂成表格。

经常暴发的黑死病是格朗特第一个注意的问题。 死亡报告里不仅有死亡人数， 而且通常还有病因， 但疾病的细节并非分得很清楚。 教区要求死者家属及时通知教区工作人员， 派专人到死者家里看望死者， 这些被称为 “调查员”(searcher)的多数是中年妇女， 这个工作大概算是她们的副业。 调查员观察死者， 填写报告， 病人家属为此需要付给来访的调查员一个先令作为报酬。 这种死亡统计方式显然有不少弊病， 比如调查员的文化程度不高， 虽然有时她们的访问有医生陪同， 但当死亡率突然增加时， 她们

故事外的故事

在英国工业城市谢菲尔德西南几十公里， 峰区国家公园 (Peak District National Park) 群山的南麓， 有个小小的村庄， 名叫伊亚姆 (Eyam)， 村民世代以农畜业和铅矿为生。 1665 年， 村里的裁缝收到从伦敦发来的一捆衣服。 不到一个星期， 淋巴腺鼠疫就开始在村里流行起来了。 村民找到村监和教会牧师寻求帮助。 在采取了所有可能想到的手段， 疾病还是无法控制时， 大家一致决定把自己村子封锁起来， 禁止出入， 免得再把鼠疫传给别人。 村民们在村口边界上做了标记， 并张贴告示禁止入内。 他们相信醋可以消毒， 于是把用醋泡过的钱币放在村口， 希望能换取外村人送来的药品。 他们就这样英勇地坐以待毙， 整整14个月。

全村本来约有 350 口人， 最后走出来的只有 80 几位。 其中一位妇女， 她在 6 天之中送走了丈夫和 6 个子女， 而自己毫无症状。 村子的掘墓人每天埋葬因黑死病去世的病人， 自己却从没被传染。 为什么有人对黑死病有如此顽强的抵抗力？ 这个问题至今没有答案。 有人从孟德尔的遗传理论中寻求解释， 即所谓的 “伊亚姆假说”:亲属之间的遗传选择使得一些人不易受到感染。

村民的无私抉择得到全英国人的崇敬。 至今到这里来参观和致敬的人群络绎不绝， 每年8月， 这里举办黑死病星期日的纪念活动。

1998 年我出差经过这里。 同行的英国同事向我骄傲地讲起这个故事， 我被震惊了， 同时感到无法置信。 我想象不到 17 世纪山里的农民和矿工竟能有如此的道德情怀和面对死亡的信心和勇气。

不得不各自单独行动， 拼命奔波， 还是访问不完死者家庭。 她们当中不少人酗酒， 喝多了以后就犯糊涂， 有时该去调查的没有去， 有时死者一家同时来了两个调查员。 每人都要一个先令的报酬， 搞得死者家属很恼火。 但不管怎么说， 有数据总比没数据要好无数倍。

格朗特的第一个研究就是从这些死亡数据开始的。 1603 年以前的死亡报告断断续续， 经常是在鼠疫出现之后， 报告两三年， 之后便不了了之， 直到下一次鼠疫暴发， 才又重视起来， 重启报告， 过了几年便又懈怠了。 从 1603 年以后， 报告的连续性很好。 格朗特注意到， 每年伦敦死亡的人数变化非常大。 比如从 1622 年到 1624 年的几年里， 死亡人数比较平稳， 大约在 7000 到 8000 之间， 而且注明是鼠疫的死者很少。 可是到了 1625 年， 死亡人数陡然升到 51758 人， 其中 35417 人被注明是 “死于鼠疫”。 这个数目已经大得惊人了， 可是格朗特根据 1625 年之前的死亡数据推断， 1625 年的鼠疫死亡人数还是被大大低估了。 如果用 7000 到 8000 来代表没有鼠疫情况下每年的平均死亡人数， 那么 1625 年死于鼠疫的真正人数应该在 46000 人左右， 也就是总死亡人数的 85%。 为什么调查员给出的数目会少这么多呢? 一种可能是， 死亡人数太多， 调查员无法逐个确认， 只好敷衍了事。 另外， 按照当时的规定， 鼠疫患者的家庭必须全家隔离。 不少家庭为了避免隔离， 可能会去贿赂调查员， 请他们不要把死亡定性为鼠疫。

那时候， 笛卡尔发明的直角坐标系还没有得到数学界的广泛认同。 对于数学水平仅够算账的格朗特来说， 他唯一能想到的数据表达方式就是列表， 或者采用直白的语言描述。 他明白自己的短项， 直接将自己的分析方法称为 “店铺算法” (Shop arithmetic)。 对大多数人来说， 干巴巴的数字难以让人感觉到鼠疫带给伦敦市民的强烈震撼。 如果我们把他的表格换成曲线， 感觉就不同了。 图 14.3 是格朗特所描述的 1625 年前后死亡人数的变化。 按照他的统计分析， 图中 1625 年那个尖锐的死亡高峰实际上应该再高出三分之一才对。

图 14.3 格朗特根据死亡报告列表得到的 1625 年前后伦敦死亡人数随年份的分布。 图中的数据是死亡报告给出的原始数据。 1625 年因鼠疫死亡人数的剧增一目了然。 可是格朗特的分析表明， 该年鼠疫造成的死亡人数比这张图上给出的还要高 11000 人左右。 黑点是出生人口的逐年变化。

利用类似的分析逻辑， 格朗特发现 1592 年、1593 年、1603 年、1625 年和 1636 年都是伦敦的鼠疫大灾年， 鼠疫造成的死亡人数都在总死亡人数的 60% 以上。 格朗特自己不用百分数， 他使用的计算方式是账房先生式的， 比例仅仅用分数来表示， 如 $1/2$ $1/3$ 、 $1/5$ 、 $1/7$， 等等。

估算出鼠疫死亡人数占总死亡人数的比例已经很了不起了， 因为这是人类历史上第一次根据实际数据得到的死亡数据。 可是格朗特接下来又问自己， 能不能估计出鼠疫死亡人数占伦敦总人口的比例呢? 他想到了一个办法: 利用死亡记录中的受洗婴儿的记录。 如果人口出生率大致保持不变， 那么从一年的出生数据就可以估算当年的总人口数。 由此， 他得出结论， 在那些伦敦的大灾疫年里， 大约每 5 人里就有 1 人因为鼠疫丧生。

格朗特还把各种因不同的疾病造成死亡的情况分开来分析。 他把 20 年的报告里面因病死亡的记录都加起来， 总共得到 229250 例。 经过仔细分类， 格朗特发现， 孩童的死亡大约有 77000 例， 老年性死亡约 16000 例， “慢性病” 约 70000 人， “流行病” 约 50000人。 这里， 所谓 “慢性病” 是指死亡率大致稳定， 不随年份变化的疾病， 而 “流行病”则是那些年与年之间死亡率变化剧烈的疾病。

有 30 多种疾病死亡率非常低， 小于年总死亡人数的 5%。 他说， 许多人对那些疾病存在着极大的恐惧心理， 他希望自己的分析结果会让这些人放下心来。 还有一些疾病， 死亡率似乎有持续不减的趋势， 但他的分析表明， 这种增加主要和人口增长有关。 比如他举了一个 “结石” 造成死亡的例子。 1631 年到 1635 年这 5 年里， 因结石而死亡的人数是 254 人， 而 1656 年到 1660 年这 5 年里， 因结石而死亡的人数是 250 人， 这似乎意味着结石的死亡率保持不变; 但他估算了这两个 5 年期间伦敦的总人口之后， 发现 1656 年到 1660 年间伦敦的人口比 25 年前增长了不少。 所以， 实际上 1656 年到 1660 年间由于结石而死亡的人数相对于总人口的百分比是减少了。

这些分析结果具有划时代的意义。 试想一下， 死亡对于个体来说是无序而且无法预测的。 可是， 为什么对一个巨大的人口组合来说， 死亡又是有规律的， 可预测的? 这种规律与可预测性又意味着什么呢? 即使在今天， 我们仍然不能完全回答。 格朗特当然无法回答这样的问题， 但他是第一个指出这个现象的。 他说:

在众多的死因当中， 有几个同总死亡人数基本保持不变的比例， 其中包括慢

性病， 这是伦敦城承受最多的。

从慢性病的比例， 我们似乎可以推断一个国家的长期的健康程度。

格朗特已经意识到， 有些知识和信息只有在人口基数足够大的时候才能得到。 在没有流行病的年份， 伦敦的死亡人数大致平稳， 这为大灾疫提供了一个稳定的、“期待的” 死亡人数基线。 依靠这条基线， 他可以找到造成灾疫死亡的病因， 评估不同教区的数据的可靠性， 甚至有可能发现局部数据中的错误。 忽然之间， 格朗特意识到， 这些死亡报告是个无价的宝矿。 于是， 他在自己的小册子里开始讨论这些结果对一系列自然现象和政治现象的意义。

本章主要参考文献

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