例题 5.2
求矩阵 的逆.
解法一
对矩阵 作初等行变换：
故 .
解法二
对矩阵 作初等列变换：
所以 .
Jan 05, 20254 min read
例题 5.2
求矩阵 A=21514−3−121 的逆.
对矩阵 (A,E3) 作初等行变换：
(A,E3)=21514−3−121100010001r1↔r212541−32−11010100001r2−2r1r3−5r11004−7−232−5−90101−2−5001r3−3r21004−7−22−5601−31−21001r1+2r3r2−4r310001−214−296−613−33−612−41r3+2r210001014−29−52−613233−6−112−4−7−521r310001014−291−613−52233−652112−4527r2+29r3r1−14r31000100015210529−52235225275211526−525527故 A−1=521109−2327116−57.
对矩阵 (E3A) 作初等列变换：
(E3A)=21510014−3010−121001c1↔c214−3010215100−121001c2−2c1c3+c114−30100−7111−2006−2011c2+c314−30100−191−1106−2011−c2c3−6c2521c314−301001−9−11−1001526−525527c1−4c2c2+9c310334−340105225275211001526−525527c1−33c31005210529−52230105225275211001526−525527所以 A−1=521109−2327116−57.