3.3.3. 平面的截距式方程

一个不过原点的平面与 $x$ 轴交点的横坐标、与 $y$ 轴交点的纵坐标和与 $z$ 轴交点的竖坐标分别称为该平面在 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴上的截距,易知,该平面在 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴上的截距为三个非零数.

显然, 当 $abc\ne 0$ 时, 平面 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ 在 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴上的截距分别为 $a,b,c$ . 因此,我们将这种形式的平面方程称为平面的 截距式方程.

用截距式方程比较容易画出平面的图形.

Example

将平面方程

$$10x+5y+4z-20=0$$

化成截距式方程为

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=1$$

按照三个坐标轴上的截距就可画出平面 (如图 3.6).

图 3.6