3.4.2. 直线的一般式方程

由上节知, 两个相交的平面

π_{1} : A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z + D_{1} = 0

和

π_{2} : A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z + D_{2} = 0

的交线 $l$ 可以由方程组

{A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z + D_{1} = 0 A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z + D_{2} = 0 (4.3)

所确定. 当 $A_{1} : B_{1} : C_{1} \neq = A_{2} : B_{2} : C_{2}$ 时, 上面的方程组叫做直线的 一般式方程.

给定两个相交的平面, 它们所交的直线就唯一确定. 反之, 给定一条直线, 由于过该直线的平面有无穷多个, 将其中任何两个平面方程联立得到的方程组都可以表示这条直线. 因此, 直线的一般式方程不唯一.

上述几种形式的直线方程对于处理不同的问题各有所长, 应熟悉它们之间的转化.

Youliang Zhong