例题 4.7

Question

求下列两平行平面 ${\pi }_1$ 和 ${\pi }_2$ 之间的距离 $d\left({\pi }_1,{\pi }_2\right)$ ,其中

$${\pi }_1:x+2y-2z+3=0,$$ $${\pi }_2:2x+4y-4z-3=0.$$

解 在 ${\pi }_1$ 上取一点 $P\left(-3,0,0\right)$ ,则

$$d\left({\pi }_1,{\pi }_2\right)=d\left(P,{\pi }_2\right)=\frac{\left|2\times \left(-3\right)+4\times 0-4\times 0-3\right|}{\sqrt{2^2+4^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{3}{2}.$$