内容

• 4.1 消元法
• 4.2 n维向量空间
• 4.3 向量组的线性相关性
• 4.4 R^n 的基、向量在基下的坐标
• 4.5 向量组的秩
• 4.6 线性方程组解的结构
• 习题四

简介

线性代数的一个重要主题是求解线性方程组. 前面几章对此有所涉及, 比如克拉默法则. 我们知道当方程组中方程的个数和未知数的个数相等且系数行列式不为零时, 由克拉默法则知方程组有唯一解; 特别地, 对于方程组中方程的个数和未知数个数相等的齐次线性方程组, 若它有非零解, 则其系数行列式必等于零. 对于方程组中方程的个数和未知数的个数不相等的情形, 克拉默法则不适用. 本章以矩阵和向量为工具对一般的线性方程组作系统的研究, 主要讨论三个方面的问题:

1. 有解和无解的判定问题;
2. 有解时, 解的个数问题;
3. 有解时, 如何求解及解的结构问题.