Question 证明 α=(−1,1,5) 是向量 α1=(1,2,3), α2=(0,1,4), α3=(2,3,6) 的线性组合. 证明 假定 α=k1α1+k2α2+k3α3 , 其中 k1,k2,k3 为待定的系数, 即 (−1,1,5)=k1(1,2,3)+k2(0,1,4)+k3(2,3,6). 由向量的加法知, (−1,1,5)=(k1+2k3,2k1+k2+3k3,3k1+4k2+6k3). 再由向量相等的定义得线性方程组 ⎩⎨⎧k1+2k32k1+k2+3k33k1+4k2+6k3=−1=1=5 解此方程组得 ⎩⎨⎧k1=1k2=2k3=−1 于是 α 可以表示为 α1,α2,α3 的线性组合,即 α=α1+2α2−α3.