定义 3.1. 内积

设 $\alpha =\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$, $\beta =\left(y_1,y_2,\cdots ,y_n\right)\in {\mathbb{R}}^n$, 定义

$$\left(\alpha ,\beta \right)=\alpha {\beta }^{\mathrm{T}}=x_1{y}_1+x_2{y}_2+\cdots +x_n{y}_n=\sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i$$

称 $\left(\alpha ,\beta \right)$ 为 $\alpha ,\beta$ 的内积.