内容

• 6.1 二次型及其标准形
• 6.2 正定二次型
• 6.3 曲面及其方程
• 6.4 二次曲面
• 习题六

简介

含有 $n$ 个变量且每一项都是二次的多项式称为 $n$ 元二次型. 虽然二次型作为多项式是二次的, 但研究它的一个有力工具是矩阵, 所以二次型的初等理论被认为是线性代数的重要内容. 这里, 首先讨论用配方法化二次型为平方和的问题, 然后讨论实二次型的问题, 包括惯性定理和正定二次型的判别法则. 这些内容可用于数学的其他分支和物理学等. 在这里,总假设 $F$ 为一个数域.