1.1.4.1. Vander Monde 行列式

Vander Monde 行列式的值为

V_{n} = 11 ⋮ 11 x_{1} x_{2} ⋮ x_{n - 1} x_{n} x_{1}^{2} x_{2}^{2} ⋮ x_{n - 1}^{2} x_{n}^{2} \dots \dots \dots \dots x_{1}^{n - 1} x_{2}^{n - 1} ⋮ x_{n - 1}^{n - 1} x_{n}^{n - 1} = 1 \leq i < j \leq n \prod n (x_{j} - x_{i}) .

1.1.4.2. 分块上 (下) 三角行列式

A O M B = ∣ A ∣ ∣ B ∣, A N O B = ∣ A ∣ ∣ B ∣ .

1.1.4.3. Laplace 定理

设 $∣ A ∣$ 是 $n$ 阶行列式,在 $∣ A ∣$ 中任取 $k$ 行 (列), 那么含于这 $k$ 行 (列) 的全部 $k$ 阶子式与它们所对应的代数余子式的乘积之和等于 $∣ A ∣$ , 即若取定 $k$ 个行: $1 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k} \leq n$ ,则

∣ A ∣ = 1 \leq j_{1} < j_{2} < \dots < j_{k} \leq n \sum A (i_{1} j_{1} i_{2} j_{2} \dots \dots i_{k} j_{k}) A (i_{1} j_{1} i_{2} j_{2} \dots \dots i_{k} j_{k}) .

同样,若取定 $k$ 个列: $1 \leq j_{1} < j_{2} < \dots < j_{k} \leq n$ ,则

∣ A ∣ = 1 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k} \leq n \sum A (i_{1} j_{1} i_{2} j_{2} \dots \dots i_{k} j_{k}) A (i_{1} j_{1} i_{2} j_{2} \dots \dots i_{k} j_{k}) .

Youliang Zhong

1.1.4 行列式的其他性质

1.1.4.1. Vander Monde 行列式

1.1.4.2. 分块上 (下) 三角行列式

1.1.4.3. Laplace 定理

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