例 1.2

求下列 $n + 1$ 阶行列式的值 $(a_{i} \neq = 0, 1 \leq i \leq n)$ :

∣ A ∣ = a_{0} 11 ⋮ 1 1 a_{1} 0 ⋮ 0 10 a_{2} ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots 100 ⋮ a_{n} .

解

第 $i (i = 2, \dots, n + 1)$ 列乘以 $- a_{i - 1}^{- 1}$ 加到第一列上,得:

∣ A ∣ = a_{0} - i = 1 \sum n a_{i}^{- 1} 00 ⋮ 0 1 a_{1} 0 ⋮ 0 10 a_{2} ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots 100 ⋮ a_{n} = (a_{1} a_{2} \dots a_{n}) (a_{0} - i = 1 \sum n a_{i}^{- 1}) . □