3.2 Growth function

我们将在这里展示如何通过生长函数来界定 Rademacher 复杂度的上界。

生长函数的定义

为了将 Rademacher 复杂度与生长函数关联起来，我们将使用 定理 3.7 Massart 引理。

利用这个结果，我们现在可以 推论 3.8 用生长函数来界定 Rademacher 复杂度的上界。

推论 3.9 生长函数的泛化界

Remark

计算生长函数可能并不总是方便，因为根据定义，它需要计算所有 $m\ge 1$ 的 ${\Pi }_{\mathcal{H}}\left(m\right)$。 下一节将介绍一个基于单一标量的假设集 $\mathcal{H}$ 复杂度的替代度量，这实际上与生长函数的行为密切相关。