示例 3.11 实数上的区间

我们第一个例子涉及实数线上区间的假设类。 显然，VC 维度至少为二，因为所有四种二分法 $\left(+,+\right),\left(-,-\right),\left(+,-\right),\left(-,+\right)$ 都可以实现，如图 3.1(a) 所示。

Figure 3.1 实数线上区间的 VC 维度。

相比之下，根据区间的定义，没有三个点的集合可以被打碎，因为 $\left(+,-,+\right)$ 标记无法实现。 因此，$\mathrm{VCdim}\left(\text{实数上的区间}\right)=2$。

实数线上区间的 VC 维度。

1. 任意两点都可以被打碎。
2. 任何三点的样本都无法被打碎，因为 $\left(+,-,+\right)$ 标记无法实现。