B.5 章节注释

B.5 章节注释

本附录中呈现的结果基于几个关键定理:费马(1629年)的定理 B.3；拉格朗日(1797年)的定理 B.27；Karush [1939] 和 Kuhn 及 Tucker [1951] 的定理 B.30；以及基于共轭函数或 Legendre 变换概念的韦尔纳·芬切尔(Werner Fenchel)的定理 B.39。关于凸优化的更广泛材料，我们强烈推荐阅读 Boyd 和 Vandenberghe [2004]、Bertsekas、Nedić 和 Ozdaglar [2003]、Rockafellar [1997]、Borwein 和 Lewis [2000] 以及 Borwein 和 Zhu [2005] 的书籍，这些书籍为本附录中部分材料的形成奠定了基础。特别是，我们的共轭函数表来源于 [Borwein 和 Lewis, 2000]。

图 B.4

Fenchel 对偶性的说明；$\underset{x}{\min }\{f\left(x\right)+g\left(x\right)\}=\underset{y}{\max }\left\{-f^{\ast }\left(y\right)-g^{\ast }\left(-y\right)\right\}$ 。