2. n 个事件相互独立

$n\left(n>2\right)$ 个事件 $A_1,\cdots ,A_n$ 中任意一个事件发生的可能性都不受其他一个或多个事件发生与否的影响,则称 $A_1,\cdots ,A_n$ 相互独立.

基本性质:

(1)如果事件 $A_1,\cdots ,A_n$ 相互独立,则对于任意 $k\left(1<k\le n\right)$ 和任意 $1\le i_1<i_2<\cdots <i_k$ $\le n,P\left(A_{i_1}{A}_{i_2}\cdots A_{i_k}\right)=P\left(A_{i_1}\right)P\left(A_{i_2}\right)\cdots P\left(A_{i_k}\right)$ 成立.

(2)如果事件 $A_1,\cdots ,A_n$ 相互独立,则将 $A_1,\cdots ,A_n$ 中任意多个事件换成它们的逆事件,所得的 $n$ 个事件仍相互独立.

(3)如果事件 $A_1,\cdots ,A_n$ 相互独立,则 $P\left(\sum _{i=1}^n{A}_i\right)=1-\prod _{i=1}^{n}P\left({\bar{A}}_i\right)$