3. 乘法公式

3. 乘法公式

设 $A,B$ 是任意两个随机事件, $P\left(A\right)>0,P\left(B\right)>0$,则

$$P\left(AB\right)=P\left(A\mid B\right)P\left(B\right)=P\left(B\mid A\right)P\left(A\right).$$

一般地,设 $A_1,\cdots ,A_n$ 是 $n$ 个随机事件,且 $P\left(A_1\cdots A_{n-1}\right)>0$,则

$$P\left(A_1\cdots A_n\right)=P\left(A_n\mid A_1\cdots A_{n-1}\right)\cdots P\left(A_3\mid A_1{A}_2\right)P\left(A_2\mid A_1\right)P\left(A_1\right).$$