1. 协方差

1. 协方差

对于二维随机变量 $\left(X,Y\right),\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)=E\left[E-E\left(X\right)\right]\left[Y-E\left(Y\right)\right]$ 是其协方差,或用 $\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)=E\left(XY\right)-EX\cdot EY$ 表示.

协方差的性质

(1) $\mathrm{Cov}\left(X,X\right)=DX$ (2) $\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)=\mathrm{Cov}\left(Y,X\right)$

(3) $\mathrm{Cov}\left(aX,bY\right)=ab\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)$ (4) $\mathrm{Cov}\left(X_1+X_2,Y\right)=\mathrm{Cov}\left(X_1,Y\right)+\mathrm{Cov}\left(X_2,Y\right)$

(5) $D\left(X\pm Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)\pm 2\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)$