2. 相关系数

2. 相关系数

$${\rho }_{XY}=\frac{\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)}{\sqrt{D\left(X\right)}\sqrt{D\left(Y\right)}}\left(D\left(X\right)>0,D\left(Y\right)>0\right)$$

当 ${\rho }_{XY}=0$ 时, $X$ 与 $Y$ 是不相关的.

相关系数反映了两个随机变量的线性相关程度,当其绝对值越接近 1 时, $X$ 与 $Y$ 的线性相关程度就越强,反之,越接近 0 时, $X$ 与 $Y$ 线性相关程度就越弱.

相关系数的性质

(1) $-1\le {\rho }_{XY}\le 1$.

(2)若 $X$ 与 $Y$ 相互独立,则 ${\rho }_{XY}=0$,即 $X,Y$ 不相关. 反之不一定成立.

(3)若 $X,Y$ 之间有线性关系,即 $Y=aX+b\left(a,b\text{为常数,}a\ne 0\right)$,则 $\left|{\rho }_{XY}\right|=1$,且 $a>0$ 时, ${\rho }_{XY}=1;a<0$ 时, ${\rho }_{XY}=-1$.