4. 矩

4. 矩

(1)原点矩 设 $X$ 与 $Y$ 是随机变量,如果 $E\left(X^k{Y}^l\right)\left(k,l=0,1,2,\cdots \right)$ 存在,则称它为 $X$ 与 $Y$ 的 $k+l$ 阶混合原点矩.

特别地,当 $l=0$ 时,称 $E{X}^k$ 为 $X$ 的 $k$ 阶原点矩.

显然,随机变量 $X$ 的一阶原点矩就是它的数学期望 $EX$.

( 2 )中心矩 设随机变量 $X$ 、 $Y$ 的数学期望 $EX$ 、 $EY$ 存在,且 $E{\left(X-EX\right)}^k{\left(Y-EY\right)}^l$ 存在, 则称它为 $X$ 与 $Y$ 的 $k+l$ 阶混合中心矩.

特别地,当 $k=l=1$ 时,就是 $X\text{、}Y$ 的协方差 $E\left(X-EX\right)\left(Y-EY\right)$,当 $l=0$ 时,称 $E(X-$ $EX{)}^k$ 为 $X$ 的 $k$ 阶中心矩.

显然,随机变量 $X$ 的二阶中心矩就是它的方差 $DX=E{\left(X-EX\right)}^2$.