定义 (二项分布)

如果一个随机变量 $X$ 取值为 $0,1,2,\cdots ,n$, 且

$$P\left(X=k\right)=\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)p^k{\left(1-p\right)}^{n-k},k=0,1,2,\cdots ,n,\text{\hspace{1em}(2.2.3)}$$

我们称 $X$ 服从二项分布. 记为 $X\sim B\left(n,p\right)$ ( $\mathrm{R}$ 软件中的分布名为 binom), 其中的 $n$ 和 $p\left(0\le p\le 1\right)$ 称为参数.

如果 $n=1$, 则 $X$ 只取 0 和 1 两个值, 我们称 $X$ 服从两点分布. 当 $n=1$ 时,

• 如果 $p=0$, 则 $P\left(X=0\right)=1$;
• 如果 $p=1$, 则 $P\left(X=1\right)=1$.

这两种情况都退化为单点分布 (即 $X$ 取某个常数 $C$ 的概率为 1 ), 取值已没有随机性了.