定义 4.2.1 (协方差 相关系数 不相关)

设 $(X,Y)$ 为二维随机向量, 且 $\mathrm{Var}\left[X\right]<\infty$, $\mathrm{Var}\left[Y\right]<\infty$. (1) 称

$$\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)=E\left[\left(X-E\left[X\right]\right)\left(Y-E\left[Y\right]\right)\right]\text{\hspace{1em}(4.2.5)}$$

为 $X$ 与 $Y$ 的协方差.

(2) 称

$$r\left(X,Y\right)=\frac{\mathrm{Cov}\left(X,Y\right)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left[X\right]}\cdot \sqrt{\mathrm{Var}\left[Y\right]}}\text{\hspace{1em}(4.2.6)}$$

为 $X$ 与 $Y$ 的相关系数.

(3) 若 $r\left(X,Y\right)=0$, 则称 $X$ 与 $Y$ 不相关.