定理 5.1.3 (柯尔莫哥洛夫强大数定律)

设 $X_1,X_2,\cdots$ 为独立随机变量序列, 具有有限的数学期望, 且 $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{Var}\left[X_n\right]}{n^2}<\infty$,则

$$P\left(\underset{n\to \infty }{\lim }{n}^{-1}\sum _{k=1}^n\left(X_k-E\left[X_k\right]\right)=0\right)=1.$$