第六章 数理统计的基本概念

Transclude of 6.1-总体、样本和统计量#^list

Transclude of 6.3-抽样分布#^list

数理统计是统计学的重要分支, 具有广泛的应用. 大家知道, 现场统计是流水账式的统计, 它记录所有发生的结果, 比如一个生产班组的领取原料的件数或数量、产品件数及各项指标等都一一作记录. 再比如一批产品的各个产品的每项技术指标都作记录. 数理统计有别于现场统计的最本质特征可以概括为 “用局部推断整体”. 比如,从一批产品中抽取 $n$ 件做检验后,来推断该批产品的合格品率. 这就使得数理统计所作推断的结论不可避免地存在偏差或错误, 而刻画或把握这种偏差的有效方法就是概率论. 概率论通过给出各种各样的统计量所服从的分布或数字特征, 来演绎地评价各种统计方法的优劣或置信程度. 一般来讲, 数理统计的方法大多来自简单的直观想法或概率论的有关基本事实 (比如大数定律、中心极限定理或某些渐近分布), 而要评价这些方法则需要比较艰深的概率论推导或证明.

本章介绍数理统计的基本概念, 包括总体、样本、统计量等, 着重介绍三种重要的分布,即 ${\chi }^2$ 分布、 $t$ 分布和 $F$ 分布,并介绍正态总体的样本均值、样本方差及其有关统计量的分布.