定义 (经验分布函数 样本分布函数)

设总体 $X$ 的样本 $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 的一次观测值为 $\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$, 将其从小到大排列为 $x_{\left(1\right)}\le x_{\left(2\right)}\le \cdots \le x_{\left(n\right)}$. 令

$$F_n^X\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}0,& x<x_{\left(1\right)},\\ \frac{1}{n},& x_{\left(1\right)}\le x<x_{\left(2\right)},\\ ⋮& ⋮\\ \frac{k}{n},& x_{\left(k\right)}\le x<x_{\left(k+1\right)},\\ ⋮& ⋮\\ 1,& x_{\left(n\right)}>x_{\left(n\right)}.\end{array}$$

称 $F_n^X$ 为总体 $X$ 的一个经验分布函数 (或样本分布函数).