例 7.3.5 (滚珠直径)

就例 7.3.4 的假设和数据, 试求这两台机床生产的滚珠直径方差比的区间估计, 置信度为 0.90.

(1)已知甲、乙机床生产的滚珠直径的均值分别为 ${\mu }_1=15.0\mathrm{mm}$ 及 ${\mu }_2=$ $14.90\mathrm{mm}$.

(2) ${\mu }_1,{\mu }_2$ 未知.

解 (1) 沿用例 7.3.4 的记号, 经计算得

$$\sum _{i=1}^8{\left(x_i-{\mu }_1\right)}^2=0.34,\sum _{j=1}^9{\left(y_j-{\mu }_1\right)}^2=0.46,$$

$\alpha =0.10$,查表或用 $\mathrm{R}$ 软件计算的 $F_{0.95}\left(8,9\right)=3.229583$ 和 $F_{0.05}\left(8,9\right)=0.295148$. 用 (7.3.11) 得到 ${\sigma }_1^2/{\sigma }_2^2$ 的置信度为 0.90 的区间估计 $\left[0.257,2.817\right]$.

(2) 经计算得

$$s_{1m}^{\ast 2}=0.0457,s_{2n}^{\ast 2}=0.0575,$$

$\alpha =0.10$,查表或用 $\mathrm{R}$ 软件计算的 $F_{0.95}\left(7,8\right)=3.500464$ 和 $F_{0.05}\left(7,8\right)=0.2684041$. 用 (7.3.12) 得到 ${\sigma }_1^2/{\sigma }_2^2$ 的置信度为 0.90 的区间估计 $\left[0.277,2.962\right]$.

另外,请读者执行如下两个 $\mathrm{R}$ 程序,看有什么结果.

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												$x <  - c\left( {{15.0},{14.8},{15.2},{15.4},{14.9},{15.1},{15.2},{14.8}}\right)$

											$y <  - c\left( {{15.2},{15.0},{14.8},{15.1},{15.0},{14.6},{14.8},{15.1},{14.5}}\right)$

										mu1<-15.0; mu2<-14.9

											alpha<-0.10

										n1<-length(x); n2<-length(y)

								z1<-sum((x-mu1)^2); z2<-sum((y-mu2)^2)

							list(c.i1=c(n2*z1/(n1*z2*qf(1-alpha/2, n1, n2)),

								n2*z1/(n1*z2*qf(alpha/2, n1, n2)))

						z3<-var(x)/var(y)

						list(c.i2=c(z3/qf(1-alpha/2, n1-1, n2-1), z3/qf(alpha/2, n1-1, n2-1)))

						或者

			$x <  - c\left( {{15.0},{14.8},{15.2},{15.4},{14.9},{15.1},{15.2},{14.8}}\right)$

			$y <  - c\left( {{15.2},{15.0},{14.8},{15.1},{15.0},{14.6},{14.8},{15.1},{14.5}}\right)$

		mu1<-15.0; mu2<-14.9

			alpha<-0.10

	n1<-length(x); n2<-length(y)

z1<-sum((x-mu1)^2); z2<-sum((y-mu2)^2)

list(c.i1=c(n2*z1/(n1*z2*qf(1-alpha/2, n1, n2)),

n2*z1/(n1*z2*qf(alpha/2, n1, n2)))

var.test(x, y, conf.level=0.9) $conf.int

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