定义 7.2.2 (一致最小方差无偏估计量 (UMVUE))

设

• 总体 $X\sim F_X\left(\cdot ,\theta \right)$, $\theta \in \Theta$.
• $T_0\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为 $g\left(\theta \right)$ 的无偏估计量.

若对 $g\left(\theta \right)$ 的任意无偏估计量 $T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 都有

$${\mathrm{Var}}_{\theta }\left[T_0\right]\le {\mathrm{Var}}_{\theta }\left[T\right],\forall \theta \in \Theta .$$

则称 $T_0$ 为 $g\left(\theta \right)$ 的 一致最小方差无偏估计量

• 记为 UMVUE,它是 Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimate 的缩写