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本章中关于参数的点估计, 我们介绍了矩法估计、最大似然估计和顺序统计量估计三种方法, 每种方法的想法都很直观并且各不相同. 其中最能反映概率思想的是最大似然估计. 它一方面基于 “小概率事件在一次试验中近乎不发生” 这样一基本认知. 另一方面, 在求参数的最大似然估计时, 用到总体的分布类型, 从这一点上讲, 它一般比矩法估计和顺序统计量估计的性能好一些, 或者说其统计特性更好把握些. 也正是如此, 一般在作进一步的理论分析时, 往往假定有关参数的估计量为最大似然估计量.
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评价一个估计量的优劣,比起想起一种估计方法要难得多. 首先要定义优或劣的标准, 再考证一个统计量在该标准下是否比较优. 应当说, 要求一个统计量做到其均值等于待估计参数 (即无偏性), 是一个最起码的要求, 在此基础上找一个方差是最小的也是最朴素的愿望. 遗憾的是, 目前还没有一个构造性的万法 (比如复合函数求导就是构造性的方法, 而求不定积分就没有构造性的方法), 去求得任意总体的参数的一致最小方差无偏估计, 只能分门别类的讨论, 得到稍有普遍意义的方法.
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与参数的点估计不同, 区间估计要求得到的参数估计的随机区间要满足给定的置信度, 这就要求在构造统计量的同时, 要寻求其概率分布. 这一点, 对于一般分布的总体难以做到, 我们只好介绍正态总体参数的区间估计.
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对于正态总体参数的区间估计,虽然我们解释了各种情形下区间估计的由来, 但基本上是死搬硬套的, 试想没有第六章的抽样分布基本定理及其推论, 我们将如何做得到!