第八章 假设检验

• 8.0 福尔摩斯的告诫
• 8.1 假设检验与两类错误
• 8.2 正态总体参数的假设检验
• 8.3 非正态总体均值的假设检验
• 8.4 非参数假设检验
• 第八章小结与注记
• 第八章习题

假设检验是统计推断的一个重要方面. 在解决实际问题时, 往往可以依据经验大体判断出某种随机变化的量的分布类型, 或者参数的取值在某个范围内. 但无法从数学上说明其正确性或合理性, 此时通过观测样本就可以用假设检验来推断该经验结论是否正确, 或者在哪个置信度下, 该经验的结论是可信的. 假设检验可分为 非参数假设检验 和 参数假设检验 ,

• 前者是对总体的分布提出假设 (比如, $H_0:X\sim F_0\left(\cdot ,\theta \right))$,
• 后者是总体的分布类型是已知的,其统计假设是关于参数的 (比如, $H_0:\theta \le {\theta }_0$ ), 需要我们通过样本 $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 来对假设作出推断 (比如: 拒绝 $H_0$ 还是接收 $H_0$ ? 在何种显著性水平下?).

本章在介绍一般假设检验问题的提法和假设检验过程中存在的两类错误的基础上, 分别介绍参数假设和非参数假设的显著性检验.

• 在参数的显著性检验中, 主要介绍正态总体参数的假设检验, 简单提及其他非正态总体参数的显著性检验的近似方法.
• 在非参数假设检验中, 介绍多项分布的 ${\chi }^2$ 拟合检验和一般分布的 ${\chi }^2$ 拟合检验.