女士品茶.sync-conflict-20250512-103358-DHO2HNB

第 1 节：引言 - 茶会上的挑战

• 背景设定：
  • 介绍罗纳德·艾尔默·费雪爵士 (Sir Ronald A. Fisher)，现代统计学的关键人物之一，以及故事发生的背景：20世纪20年代英国剑桥的一次茶会 1。提及他在洛桑实验站 (Rothamsted Experimental Station) 的工作及其对实验设计的贡献 1。
  • 介绍缪丽尔·布里斯托尔博士 (Dr. Muriel Bristol)，一位藻类学家/植物学家 2。
• 核心问题：
  • 描述布里斯托尔博士的论断：她声称自己能分辨出一杯奶茶是先加牛奶还是先加茶水 1。详细说明她拒绝费雪递给她的一杯茶的情景，理由是她认为冲泡顺序不对 4。
  • 费雪最初的怀疑态度（可能基于物理原理，如热力学，如 4 所述）与布里斯托尔的坚持形成对比 4。
  • 有人提议通过科学方法检验她的说法，提议者可能是她未来的丈夫威廉·罗奇 (William Roach) 4。这一提议将一个轶事转变为一个结构化的探究过程。
• 从轶事到实验：
  • 这个故事的核心转变在于，它从一个非正式的社交场合中的分歧，演变成了一个需要通过严谨实验来验证的问题。这体现了科学方法的核心思想：将主观论断转化为可检验的假设 1。费雪当时正致力于将严格的统计方法应用于生物学及更广泛的领域，这个事件恰好提供了一个绝佳的例证 1。
• 统计思维的普适性：
  • 实验起源于非正式的茶会，而非刻板的实验室环境 1。这突显了统计思维可以应用于日常生活中的观察和论断，证明了统计学不仅仅局限于农业或实验室研究 1。费雪认识到，这个看似平凡的问题背后蕴含着一个根本的统计学问题：如何区分两种处理方式的效果是否超越了纯粹的机遇。

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第 2 节：设计实验 - 确保公平性

• 实验装置： 费雪精心设计了实验步骤，以确保测试的公平性和严谨性。
  • 基本设置（使用列表展示）：
    • 总杯数： 准备 8 个完全相同的茶杯 1。
    • 冲泡方法： 其中 4 杯先加牛奶后加茶，另外 4 杯先加茶后加牛奶 1。
    • 受试者信息： 事先告知布里斯托尔实验的构成（共 8 杯，两种类型各 4 杯）3。这一点至关重要，因为它界定了她可能做出的反应结构。
    • 任务： 要求布里斯托尔从中挑选出用特定方法冲泡的 4 杯（例如，挑出所有“先加牛奶”的茶杯）1。
    • 呈现方式： 以随机顺序将 8 杯茶呈现给布里斯托尔 1。
• 随机化的重要性：
  • 定义： 在此背景下，随机化意味着每种呈现顺序的可能性都相等，从而避免系统性模式 12。它并非随意或偶然的选择 12。
  • 目的： 消除潜在的偏倚。例如，实验者可能无意中给出提示，或者布里斯托尔可能从呈现顺序中发现某种模式 1。随机化确保了分配过程与受试者的任何特征之间不存在关联 12。
  • 功能： 确保如果零假设为真（即她只是在猜测），那么任何成功都完全归因于在既定概率结构内运作的机遇 1。它使得应用概率论进行结果分析成为可能 14。
  • 更广泛的意义： 随机化能够控制已知和未知的混杂变量，是许多实验设计（尤其是随机对照试验）中进行因果推断的基础，尽管因果推断并非此处的首要焦点 14。
• 其他实验原则：
  • 对照 (Control)： 每种类型的茶杯数量固定且相等（4 杯对 4 杯），为比较提供了基准 1。
  • 盲法 (Blinding)： 布里斯托尔在品尝之前不知道任何一杯茶的真实冲泡方法 1。这防止了她的预期影响判断。
  • 重复 (Replication)： 费雪本人也认识到增加试验次数的价值，尽管最初的故事集中在这一组 8 杯茶上 1。重复实验可以增强结果的可靠性。
• 设计的精妙之处：
  • 这个实验设计不仅仅是让布里斯托尔品尝茶水。它的构建非常严谨，旨在分离出她声称拥有的特定能力，并排除其他可能的解释，如偏倚或简单的猜测模式 1。通过固定数量（对照）、盲法和随机化，费雪确保了如果观察到统计上显著的结果，那么这个结果就不太可能归因于这些混杂因素，而更有可能与她声称的能力（或者极好的运气）有关 13。
• 随机化的基石作用：
  • 随机化是能够将概率论有意义地应用于实验结果的关键。如果没有随机化，计算她凭猜测答对的概率将变得不可靠 5。如果茶杯以非随机、可预测的顺序呈现（例如 MMTTMMTT），她可能会猜中模式，从而违背了随机选择的假设。随机化确保在零假设下，每种可能的茶杯序列都是等概率的，从而使得基于组合学的概率计算有效 12。它创造了进行统计检验所必需的“公平游戏”场景。

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第 3 节：统计问题 - 零假设

• 引入假设检验框架： 介绍费雪应用的正式假设检验框架。
  • 核心思想： 我们通过假设一个特定的假说（零假设）为真，然后计算在该假设下观察到我们现有数据的可能性，来对这个假说进行检验 20。
  • 定义零假设 (H0​)：
    • 陈述： 这位女士完全没有能力区分两种不同的奶茶冲泡方法。任何正确的识别纯粹是随机猜测的结果 1。
    • 性质： 它是一个关于“无效果”或“无差异”的陈述。费雪将其描述为“在实验过程中永远不会被证明或确立，但可能被推翻”的东西 7。
  • 定义备择假设 (Ha​ 或 H1​)：
    • 陈述： 这位女士具有一定的能力来区分这两种冲泡方法（即，她的表现优于随机猜测）1。
    • 历史注记： 费雪最初的框架主要关注于推翻 H0​。明确的备择假设概念是由内曼 (Neyman) 和皮尔逊 (Pearson) 后来更充分地发展起来的 5。简要说明这一历史背景。
• 零假设框架的意义：
  • 零假设框架为统计推断提供了一个关键的起点。通过首先采纳“怀疑”的立场（即假设女士没有辨别能力），我们可以量化反对这一立场（即支持她有能力）的证据强度。
  • 其逻辑类似于“反证法”：我们想评估女士的说法。直接证明她总是能答对是很困难的 3。因此，我们反过来假设她不能分辨 (H0​)。然后，我们计算，如果她真的只是在猜测，她观察到的表现（例如全部答对）有多大的可能性发生。如果这个概率非常低，就对我们最初的假设 (H0​) 产生了怀疑，从而间接支持了她的说法 (Ha​) 2。
• 历史里程碑：
  • 这个实验是费雪形式化零假设概念的经典范例，该概念已成为 20 世纪统计学的基石 2。在此之前，虽然存在统计方法，但费雪寻求一个更严谨的框架来分析实验数据 2。女士品茶实验以其清晰、易于理解的特点，完美地阐释了他所倡导的方法论 2。他在其著作《实验设计》（1935年）中运用这个例子来介绍 H0​ 和显著性检验 2，从而巩固了 H0​ 在统计实践中的核心地位。

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第 4 节：计算可能性 - 组合学与概率

• 明确任务与方法：
  • 任务回顾：女士需要从 8 杯茶中选出 4 杯（比如，标记为“先加牛奶”）。她选择的顺序不重要，重要的是她最终确定的那 4 杯组合。
  • 组合学：这是一个组合问题——从一个集合中选择一个子集，其中元素的顺序无关紧要 30。
• 组合公式：
  • 介绍组合公式：C(n,r)=(rn​)=r!(n−r)!n!​ 30。
  • 其中 n 是集合中元素的总数，r 是要选择的元素数量。
• 计算总可能性：
  • 将公式应用于本实验（n=8 杯总数，r=4 杯要选择）：
    • (48​)=4!(8−4)!8!​=4!4!8!​
    • (48​)=(4×3×2×1)×(4×3×2×1)8×7×6×5×4×3×2×1​
    • (48​)=4×3×2×18×7×6×5​=241680​=70 3。
  • 解释： 女士从 8 杯茶中选择 4 杯，共有 70 种不同的组合方式。
• H0​ 下的概率：
  • 如果零假设为真（她只是在随机猜测），那么这 70 种组合中的每一种被选中的可能性都是相等的 5。选择任何特定组合的概率是 1/70。
• 可能的结果及其概率（表格）：
  • 解释如何计算达到每种成功水平（正确识别 0, 1, 2, 3 或 4 杯“先加牛奶”茶）的方式数量。这涉及到超几何分布 (Hypergeometric distribution) 的概念 7。
    • 正确识别 4 杯： 从 4 杯正确的茶中选出 4 杯 ((44​)=1 种方式)，从 4 杯错误的茶中选出 0 杯 ((04​)=1 种方式)。总方式 = 1×1=1 种。概率 P=1/70。
    • 正确识别 3 杯： 从 4 杯正确的茶中选出 3 杯 ((34​)=4 种方式)，从 4 杯错误的茶中选出 1 杯 ((14​)=4 种方式)。总方式 = 4×4=16 种。概率 P=16/70。
    • 正确识别 2 杯： 从 4 杯正确的茶中选出 2 杯 ((24​)=6 种方式)，从 4 杯错误的茶中选出 2 杯 ((24​)=6 种方式)。总方式 = 6×6=36 种。概率 P=36/70。
    • 正确识别 1 杯： 从 4 杯正确的茶中选出 1 杯 ((14​)=4 种方式)，从 4 杯错误的茶中选出 3 杯 ((34​)=4 种方式)。总方式 = 4×4=16 种。概率 P=16/70。
    • 正确识别 0 杯： 从 4 杯正确的茶中选出 0 杯 ((04​)=1 种方式)，从 4 杯错误的茶中选出 4 杯 ((44​)=1 种方式)。总方式 = 1×1=1 种。概率 P=1/70。
  • 表格：H0​ 下正确猜测杯数的概率分布

正确识别“先加牛奶”的杯数 (k)	可能的组合方式数	计算方式	概率 P(X=k)	累积概率 P(X≥k)
4	1	(44​)×(04​)	1/70≈0.0143	1/70≈0.0143
3	16	(34​)×(14​)	16/70≈0.2286	17/70≈0.2429
2	36	(24​)×(24​)	36/70≈0.5143	53/70≈0.7571
1	16	(14​)×(34​)	16/70≈0.2286	69/70≈0.9857
0	1	(04​)×(44​)	1/70≈0.0143	70/70=1.0000
总计	70	(48​)	1.0000	-

• 组合学的作用：
  • 组合学提供了数学工具，使我们能够精确地量化在随机猜测（H0​）假设下不同结果发生的可能性。实验具有固定的结构（8 杯选 4 杯）。在 H0​ 下，女士的选择在所有可能的 4 杯组合中是随机的。组合学让我们能够枚举所有可能的组合（70种），并计算每种成功水平（0到4杯正确）对应的组合数。这将问题从主观判断转变为客观的概率计算 3。
• 概率分布的对称性：
  • 表格中概率的对称性（P(4正确)=P(0正确)，P(3正确)=P(1正确)）直接反映了实验设计的平衡性（两种类型的茶各有 4 杯）。
  • 任务是识别出 4 杯特定的茶（例如“先加牛奶”）。全部答对（4正确）意味着识别出所有 4 杯“先加牛奶”的茶（因此也正确识别了所有 4 杯“先加茶”的茶）。完全答错（0正确）意味着将所有 4 杯“先加茶”的茶误认为“先加牛奶”（因此也将所有 4 杯“先加牛奶”的茶误认为“先加茶”）。这两种结果都是独特的、镜像对称的，因此各有 1 种方式。类似地，答对 3 杯（漏掉 1 杯“先加牛奶”，误认 1 杯“先加茶”）与答对 1 杯（只认对 1 杯“先加牛奶”，误认 3 杯“先加茶”）也是对称的。这种对称性源于该特定设置下超几何分布 n=8,K=4,k=4 的结构 7。

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第 5 节：实验结果与 P 值

• 报告的实验结果：
  • 根据多数记载，缪丽尔·布里斯托尔成功地识别了所有 8 杯茶的冲泡顺序 2。这意味着她准确地选出了那 4 杯“先加牛奶”的茶（或者等效地，那 4 杯“先加茶”的茶）。
  • (注：虽然有少数资料提到她答对了 6 杯 3，但费雪经典的分析是基于 8 杯全部答对的结果，因此我们以此为基础进行讨论。)
• 引入 P 值 (P-value)：
  • 定义： P 值是指，假设零假设 (H0​) 为真的情况下，观察到至少与实际观测到的结果一样极端的检验统计量（或结果）的概率 2。
  • 解释： P 值衡量的是数据与零假设的兼容性。一个小的 P 值表明，如果 H0​ 为真，那么观察到的数据是不太可能发生的 22。
  • 关键点： P 值不是 H0​ 为真的概率，也不是备择假设为真的概率 21。它是一个条件概率：P(数据∣H0​为真)。
• 计算本实验的 P 值：
  • 观察到的结果是“正确识别 4 杯”。
  • 在本例中，“至少一样极端”的结果就是指“正确识别 4 杯”（因为这是支持她有能力的最极端可能结果）。
  • 根据第 4 节的表格，在 H0​ 为真的条件下，P(X=4)=1/70。
  • 因此，本实验的 P 值 = 1/70≈0.0143 2。
  • (可选扩展：如果她答对了 3 杯，那么 P 值将是 P(X≥3∣H0​)=P(X=3)+P(X=4)=16/70+1/70=17/70≈0.243 3)。
• P 值的意义：
  • P 值提供了一个标准化的“惊讶程度”度量。它精确地量化了，假设只有机遇在起作用，观察到的结果（全部答对）是多么不可能发生。直觉上，如果只是猜测，全部答对似乎不太可能。P 值的计算（1/70）用一个精确的概率证实了这种直觉。它将原始结果（4/4 正确）转化为一个衡量反对零假设证据强度的通用标尺 22。1.4% 的概率通常被认为是令人惊讶的小概率事件。
• “至少一样极端”的概念：
  • “至少一样极端”是 P 值定义的核心，其方向取决于备择假设（即使在费雪的早期工作中是隐含的）。在这里，“极端”指的是那些提供同等或更多证据支持她有能力的结果（即，更高的正确猜测数）。
  • P 值不仅仅是精确观察结果的概率。它包含了所有在备择假设方向上提供相等或更强反对 H0​ 证据的结果的概率总和。在本例中，最极端的结果就是 4 杯全对，因此 P 值就是 P(X=4)。如果结果是 3 杯正确，“至少一样极端”就意味着 3 杯正确 或 4 杯正确，所以 P 值需要将这两个概率相加 3。这个定义考虑到了我们关心的是反对 H0​ 的总体证据强度，而不仅仅是某个特定罕见事件的概率。

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第 6 节：做出决策 - 统计显著性

• 引入显著性水平 (α)：
  • 介绍预先设定的显著性阈值概念，用 α 表示 24。
  • 常用值：α=0.05 （或 5%）2。需要解释这是一种惯例，带有一定的任意性 20。
  • 含义： 它代表了研究者愿意容忍的犯第一类错误 (Type I error) 的最大概率。第一类错误是指当零假设 H0​ 实际上为真时，却拒绝了它 5。
• 决策规则：
  • 如果 P 值 ≤α：拒绝零假设 (H0​) 20。结果被认为是“统计显著的”(statistically significant)。
  • 如果 P 值 >α：未能拒绝零假设 (H0​) 20。结果被认为是“统计不显著的”。（强调：这并不证明 H0​ 是正确的 20）。
• 将规则应用于本实验：
  • 计算出的 P 值 ≈0.0143。
  • 采用的常规显著性水平 α=0.05。
  • 因为 0.0143≤0.05，所以我们拒绝零假设 H0​ 2。
• 结论：
  • 基于本次实验结果和常规的显著性水平，我们有统计上显著的证据得出结论：这位女士区分两种奶茶冲泡方法的能力并非仅仅源于偶然。数据支持了她的论断 2。
  • (讨论 Type I 和 Type II 错误：拒绝 H0​ 意味着我们可能犯了第一类错误——即她实际上是在猜测，但运气极好。如果我们未能拒绝 H0​（例如，如果她只答对了 2 杯），我们可能犯了第二类错误——即她确实有能力，但这次实验未能检测出来 5。）
• 费雪的观点：
  • 费雪将显著性检验视为一种判断哪些结果值得进一步研究（即“忽略哪些结果”）的方法，并旨在设计出当真实效应存在时，“很少会得不到显著结果”的实验 20。他认为 P <0.01 是强有力的证据，而 P >0.20 则表明效应（如果存在的话）太小，以至于该规模的实验无法可靠地检测到 20。本实验 1/70 的结果落入了他的“强有力证据”类别。
• 决策的本质：
  • 统计显著性是基于将观察到的证据（P 值）与预先设定的阈值（α）进行比较而做出的决策。这是一个概率性的结论，而非绝对的证明。P 值（0.0143）量化了反对 H0​ 的证据。α 水平（0.05）设定了证据需要达到多强的标准才能被接受。比较（P ≤α）导致了一个正式的决策（拒绝 H0​）。这个决策承认了犯错的小风险（α），即犯第一类错误的风险：结论是她有能力，而实际上她只是运气特别好 5。统计推断是关于管理不确定性，而不是消除不确定性。
• α=0.05 的惯例：
  • 选择 α=0.05 很大程度上是历史形成的惯例，而非基于严格的科学推导 20。费雪本人更灵活地使用 P 值 20。过度依赖单一阈值可能存在问题 22。所需的证据强度可能取决于具体情境（例如，错误决策的后果）。现代统计实践越来越鼓励报告精确的 P 值，并结合效应大小和置信区间来解释结果 25。虽然这个实验早于其中一些发展，但它清晰地展示了显著性概念的起源。

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第 7 节：核心概念回顾（总结）

• 零假设显著性检验 (NHST) 流程：
  • 提出假设： 明确可检验的零假设 (H0​：女士没有辨别能力)。
  • 实验设计： 设计实验收集相关数据（8 杯茶，随机顺序）。
  • 计算统计量： （隐含地）计算检验统计量（答对的杯数）。
  • 计算 P 值： 确定在 H0​ 为真的前提下，观察到当前结果或更极端结果的概率 (1/70)。
  • 做出决策： 将 P 值与预设的显著性水平 (α) 比较，决定是否拒绝 H0​。
• 实验设计原则：
  • 随机化 (Randomization)： 消除偏倚、验证概率计算的关键。
  • 对照 (Control)： 使用已知的结构（每种 4 杯）进行比较。
  • 盲法 (Blinding)： 防止受试者的主观预期影响结果。
  • 重复 (Replication)： （隐含价值）增加试验次数可获得更强的结论。
• 组合学与概率：
  • 组合计数： 当顺序不重要时，使用组合公式 ((rn​)) 计算可能的选择方式 ((48​)=70)。
  • 精确概率： 在 H0​ 下计算离散事件的精确概率（基于超几何分布）。
• P 值解读：
  • 正确理解： P 值是 P(数据或更极端结果∣H0​为真)。
  • 常见误解： P 值不是 P(H0​为真) 或 P(Ha​为真)。
• 统计显著性：
  • 决策标准： 理解为基于阈值的关于 H0​ 的决策。
  • 区分： 区分统计显著性与实际重要性 26。虽然在此案例中，证明能力本身就是重要的。
• 教学价值：
  • “女士品茶”实验的精妙之处在于它将多个基本的统计概念（从实际问题出发，到严谨的实验设计，再到概率计算和假设检验的逻辑）优雅地整合到一个易于理解的故事中，使其成为一个极具教学价值的案例 1。

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第 8 节：“女士品茶”的遗产

• 奠基性范例：
  • 这个实验是费雪在其极具影响力的著作《实验设计》（1935年）中，对零假设和显著性检验概念最原始、最直观的阐述 2。
• 对实验设计的影响：
  • 它极大地突显了随机化的极端重要性。随机化后来成为严谨科学实验的基石，尤其是在医学等领域的黄金标准——随机对照试验 (Randomized Controlled Trials, RCTs) 中 1。费雪通过这个简单的例子，展示了如何通过设计来消除偏倚，从而获得更可靠的结论。
• 普及与传播：
  • 这个故事本身变得非常著名，向更广泛的受众普及了统计学原理。例如，大卫·萨尔斯伯格 (David Salsburg) 的书《女士品茶：统计学如何变革了二十世纪的科学》就以此命名 2。它被认为是随机化分析的两大支柱之一 7。
• 持续的相关性：
  • 实验所体现的核心原则——假设检验、随机化、P 值——至今仍然是众多学科领域数据分析的基础 2。
• 深远影响：
  • 这个看似简单的实验，对 20 世纪统计方法学的发展和教学产生了不成比例的巨大影响。其原因在于：故事本身通俗易懂、贴近生活；费雪战略性地用它来阐释抽象的统计原理 2；它清晰地展示了随机化和显著性检验的力量。这些因素共同促成了费雪方法的广泛传播，并使其成为科学研究的核心工具 1。其强大的叙事性也使其成为经久不衰的教学范例 8。

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总结

“女士品茶”实验不仅是一个关于茶和味觉的趣闻轶事，更是统计学发展史上的一个里程碑。通过这个案例，我们可以学习和教授：

1. 科学思维： 如何将一个日常的、主观的论断转化为一个可以通过客观实验来检验的科学问题。
2. 实验设计的重要性： 理解随机化、对照和盲法等原则在消除偏倚、确保实验有效性方面的关键作用。
3. 概率与组合学应用： 如何运用数学工具（组合公式、超几何分布）来量化在特定假设（零假设）下各种结果发生的可能性。
4. 假设检验的逻辑： 掌握零假设、备择假设、P 值和显著性水平的概念，以及如何基于 P 值做出统计决策。
5. 统计学的力量： 认识到统计方法不仅适用于复杂的科学研究，也能为解决看似简单的问题提供严谨的框架和洞见。

这个案例以其简洁、直观和历史意义，为初学者打开了理解现代统计推断思想的大门。

Works cited

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2. The Statistical Significance of the ‘Lady Tasting Tea’ Experiment, accessed April 27, 2025, https://statisticseasily.com/lady-tasting-tea/
3. The lady tasting tea experiment | Brainder., accessed April 27, 2025, https://brainder.org/2015/08/23/the-lady-tasting-tea-and-fishers-exact-test/
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5. The Lady tasting tea - Uprm, accessed April 27, 2025, https://academic.uprm.edu/wrolke/esma3015/lady-tea.html
6. “Lady Tasting Tea”1, accessed April 27, 2025, https://www.nbi.dk/~petersen/Teaching/Stat2021/Notes/Fisher_ExactTest_LadyTastingTea.pdf
7. Lady tasting tea - Wikipedia, accessed April 27, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Lady_tasting_tea
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9. A Bayesian network for modelling the Lady tasting tea experiment - PMC, accessed April 27, 2025, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC11271908/
10. The Lady Tasting Tea experiment was a famous statistical test conducted by Ronald Fisher in the 1920s to evaluate a woman’s claim that she could distinguish whether tea or milk was added to a cup first. - Reddit, accessed April 27, 2025, https://www.reddit.com/r/wikipedia/comments/1f76y13/the_lady_tasting_tea_experiment_was_a_famous/
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33. In how many ways can a committee of 4 be chosen from a group of 8 people? - Cuemath, accessed April 27, 2025, https://www.cuemath.com/questions/in-how-many-ways-can-a-committee-of-4-be-chosen-from-a-group-of-8-people/
34. How do you find the number of ways to listen to 4 CDs from a selection of 8 CD? - Socratic, accessed April 27, 2025, https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-number-of-ways-to-listen-to-4-cds-from-a-selection-of-8-cd
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