第八章小结与注记
(1) 与参数的区间估计不同, 解决假设检验问题, 首先要针对具体问题提出原假设和备选假设.
(2) 假设检验可以说是概率意义下的反证法. 它基于人们普遍的认知: “小概率事件在一次试验中近乎不发生”. 通过查看构造好的一个 “小概率事件” 是否发生来对假设做出拒绝还是接受的结论. 也正是因为是概率意义下的反证法, 才使得假设检验的结论必然会犯错 (除非样本取完总体的每个个体), 这就是我们所说的两类错误. 在实际应用中, 必须同时控制两类错误, 否则推断的结论是无用的. 比如, 通过抽检判断一批产品是否合格, 若犯了第一类错误, 则使生产万受损: 若犯了第二类错误, 则使使用方受损. 实际应用中, 产品合格检验的国家标准或国际标准, 都是依据在控制第一类错误的前提下, 尽量控制第二类错误的原则, 针对不同的检验问题计算出来的.
限于深度和篇幅的限制, 我们只介绍显著性检验, 并且不涉及检验方法优劣的评价. 需要强调指出的是, 为要显著性检验的结论较为可信或实际中可用, 原假设和备选假设的选取是十分重要的.
(3)与参数的区间估计雷同,对于一般分布的总体,难以得到有关统计量的分布,从而无法找到 “小概率事件”,也就难以作推断. 所以,我们只能介绍正态总体参数的假设检验. 由于假设检验拒绝域的构造与区间估计的构造之间的紧密联系, 假设检验中用到的分布也完全基于第六章的抽样分布基本定理及其推论, 所以正文中我们略去了有关拒绝域的推导, 而留给读者做练习.
(4)分布的拟合检验的思想很简单: “频率的稳定值为概率”, 也就是原假设成立时, 先算出有关概率, 再看对应的频率是否与概率相差不大, 若不是, 则拒绝原假设. 好在皮尔逊已经为我们证明了有关统计量的近似分布 (参见 (8.4.1) 和 (8.4.3)), 我们轻松地得到了拒绝域 (参见 (8.4.2) 和 (8.4.4)).