4. 连续型随机变量函数的数学期望

4. 连续型随机变量函数的数学期望

( 1 )一维随机变量函数的数学期望 设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为 $f\left(x\right)$,又 $Y=$ $g\left(X\right)$,则 $EY={\int }_{-\infty }^{+\infty }g\left(x\right)\cdot f\left(x\right)\mathrm{d}x$;

(2)二维随机变量函数的数学期望 设连续型二维随机变量 $\left(X,Y\right)$ 的联合概率密度为 $f\left(x,y\right)$,又 $Z=g\left(X,Y\right)$,则 $EZ={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\int }_{-\infty }^{+\infty }g\left(x,y\right)\cdot f\left(x,y\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$.