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某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为 $p(0<p<1)$, 则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( )。 (A) $3p(1-p{)}^2$ (B) $6p(1-p{)}^2$ (C) $6p^2(1-p{)}^2$ (D) $3p^2(1-p{)}^2$

解答步骤与解释

1. 这是一个负二项分布问题。事件“第4次射击恰好是第2次命中目标”意味着：
   • 在前3次射击中，恰好有1次命中目标。
   • 第4次射击命中目标。
2. 前3次射击中恰好有1次命中的概率（二项分布）： $P(\text{前3次中1次命中})=C_3^1{p}^1(1-p{)}^{3-1}=3p(1-p{)}^2$
3. 第4次射击命中目标的概率为 $p$。
4. 由于各次射击是独立的，所求概率为： $P=P(\text{前3次中1次命中})\times P(\text{第4次命中})$ $P=3p(1-p{)}^2\cdot p=3p^2(1-p{)}^2$

答案：(D)