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设随机变量X与Y相互独立且同分布，且 $P\{X=-1\}=P\{X=1\}=0.5,$ 则 $P\{X=Y\}=()$。 (A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{3}{4}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{1}{8}$

解答步骤与解释：

1. 事件 $X=Y$ 可以发生于以下两种互斥情况：
   • $X=-1$ 且 $Y=-1$
   • $X=1$ 且 $Y=1$
2. 所以，$P(X=Y)=P(X=-1,Y=-1)+P(X=1,Y=1)$。
3. 因为 $X$ 和 $Y$ 相互独立： $P(X=Y)=P(X=-1)P(Y=-1)+P(X=1)P(Y=1)$。
4. 因为 $X$ 和 $Y$ 同分布，所以 $P(Y=-1)=P(X=-1)=0.5$ 且 $P(Y=1)=P(X=1)=0.5$。
5. 代入概率值： $P(X=Y)=(0.5)(0.5)+(0.5)(0.5)=0.25+0.25=0.5$。

答案：(A)