第三十一章 “瘢疮怪兽”和它的克星

第三十一章 “瘢疮怪兽”和它的克星

顺治十八年(1661年)正月初六， 华北大地一片天寒地冻。 北京城里， 元旦的皇家大典刚过， 人们都在忙着访亲拜友， 准备正月十五的上元节， 但是紫禁城内却一点欢乐的迹象也没有。 养心殿后殿里， 顺治帝躺在病榻上， 脸上密密麻麻全是鱼鳞般的脓疱， 脓水和着血水不断地流出来。 他发着高烧， 一会儿清醒一会儿糊涂。 病榻前， 礼部侍郎兼翰林院掌院学士王熙(1628-1703)和前内阁学士麻勒吉(?—1689)拿着纸笔， 把皇上醒过来时断断续续的话记录下来:

“……太祖、太宗创垂基业， 所关至重。 元良储嗣， 不可久虚。 朕子玄烨， 佟氏妃所生， 年八岁， 岐嶷颖慧， 克承宗祧， 兹立为皇太子， 即遵典制持服二十七日， 释服， 即皇帝位……”

遗诏留下的第二天， 爱新觉罗 · 福临 (1638-1661)， 也就是顺治皇帝， 在养心殿咽了气， 年龄还不到 23 岁。

福临于 1643 年 10 月进入北京登基， 那时他虚岁还不到 7 岁。 摄政王多尔衮把老北京的居民驱除， 强占房屋分给随军进京的旗人住。 按照八旗的布局， 正黄旗、镶黄旗占据皇宫正北， 正白旗、镶白旗占据正东， 正红旗、镶红旗占据正西， 南部为正蓝旗和镶蓝旗。 他们用武力镇压汉人的反抗， 不久北京的大部分暴乱就平息了， 但还有一种暴乱是武力镇压不了的， 那就是传染病。

让福临丧命的病是天花 (smallpox)， 在中国古代叫做痘疮， 是一种恶性传染病。 自从满族人入关， 天花就如同幽灵一般， 死死缠住清王朝。 满族人对天花病毒没有免疫力， 一旦感染天花， 只能听天由命， 所以他们对天花的恐惧甚于其他任何疾病。 顺治在位 18 年， 北京爆发了至少 9 次天花。 每次爆发， 福临就躲到北京城外南苑的保护区里， 那里是皇家的狩猎场， 多尔衮在 1640 年代就建立了一座 “避痘所”。 顺治二年， 还下了严格的命令， 把感染天花的汉族居民赶到城外 40 里以外隔离。 为了逃避天花， 福临经常不上朝。 顺治八年冬天， 京城天花大爆发， 顺治不得不带着皇后跑到遵化一带的荒山野岭之中， 在冰天雪地里呆了好几个月。 尽管如此小心， 福临最后还是死于天花。 不光顺治帝自己， 他的宠妃董鄂妃在半年前也死于天花， 这让他肝肠寸断。 三子玄烨则从一出生就被送到西华门外的福佑寺躲避天花， 两岁上被感染， 挺过生死劫难之后才被接回宫中。

据说， 福临在大年初一发现自己染上天花， 马上就想到皇储问题。 他最喜爱的是次子福全， 因为那是宁悫妃董鄂妃所生， 而顺治的母亲孝庄皇太后则坚持要立三子玄烨， 于是福临征求钦天监监正汤若望(Johann Adam Schall von Bell， 1592-1666) 的意见。 福临最为信赖这位明清两代三朝元老治下的耶稣会老传教士， 私下里管他叫爷爷。 汤若望给出的理由很简单: 玄烨已经出过天花， 对这种可怕的疾病终生免疫。

一场天花， 使玄烨成为未来的康熙帝 (1654-1722)， 而他脸上的麻子是每个拜访他的外国人第一眼就注意到的。 我们在上篇第二章里提到过的法国耶稣会会士白晋， 在给国王路易十四有关清朝的考察报告中， 就对康熙皇帝的容貌有过这样的描述: “他与他的王位很相称， 威武健壮， 身体匀称， 比普通人要高， 五官端正， 两眼有神。 鼻子鹰钩状， 脸上有天花留下的疤痕……”

天花是一种非常古老的烈性传染病。 有基因证据说明， 在一万多年前， 这种疾病便从非洲的鼠类传到人类身上了。 它经天花病毒 (Variola virus) 诱发， 一般通过呼吸系统进入人体。 起初的症状是发烧、疼痛和萎靡不振。 几天之后， 周身出现大量满是脓水的脓包， 主要集中于脸部和手足。 其扩散过程， 从斑点到丘疹再到脓包最后成痂， 大约两周左右的时间。 如果病人侥幸活下来， 这些痂就会脱落， 但造成大量失明和毁容。 几千年来， 天花一直是平民的杀手， 帝王的刺客， 它的致死率可能比任何其他病毒都高。 从古埃及的木乃伊那里， 我们知道法老拉美西斯五世 (Ramesses V， ? — 公元前1149)的脸上就有天花瘢痕， 他有可能是死于天花。 天花从非洲流传开来， 成为两千年来各地最要人命的地方性传染病之一。 这头 “瘢疮恶兽” 无影无形， 走到哪里， 那里三分之一的人口就要遭殃。 它于公元前 15 世纪到达印度， 公元前 12 世纪抵达中国， 隋唐时期传入日本。 公元735-737年， 日本天花大流行， 据信造成三分之一的人口死亡。 在欧洲， 有人认为从古罗马时代便有天花流行， 也有人认为是 7 世纪阿拉伯人带过去的。 不过， 最严重的天花大流行是十字军东征以后。 到了 16 世纪以后， 天花已经传遍了整个世界。 不仅是欧亚非， 欧洲的殖民者和非洲的奴隶把天花带到美洲， 使北美原住民减少了百分之八九十。 名人如英国女王伊丽莎白一世， 一辈子靠脂粉化妆来掩盖脸上的麻子。 苏联最高领导人斯大林则下令， 自己的照片都必须经过特殊处理， 消除麻点。 1751 年， 19 岁的乔治·华盛顿在访问加勒比海岛巴巴多斯 (Barbados) 时染上天花， 大病了一个月， 差点死掉， 痊愈后， 也留下了一脸麻子作为纪念。

在古代的中国和印度， 人们很早就找到了一种对付天花的办法， 那就是人痘接种术。 在中国， 医生把患者身上的痘痂制成浆， 用小刀把受种人的表皮轻轻划破， 把疫浆涂在伤口上。 另外还有所谓 “痘衣法”， 就是把患者的衣服给受种者穿上。 由于受种者不是通过空气在肺部感染的， 症状一般都比较轻， 多数只会出现轻微的天花症状， 痊愈后得到免疫。 但也有人就此染上天花而丧命。 在印度， 婆罗门教士每年在春季也就是天花的流行季节开始之前出游。 他们通常是每四人一组， 走向四面八方， 进入各村各户， 一面向天花女神背诵祈祷， 一面为易感者接种痘种。 他们的方法跟中国不同， 通常是把头一年采集的痘痂粉 (其传染性较弱) 撒在划破的皮肤表面。

帝位巩固之后， 康熙开始对天花采取主动的防治措施。 他在太医院专门设立痘诊科， 广征各地名医， 又设立了一种叫做“查痘章京”的职位， 专门负责八旗的天花防治。 康熙时代中期， 又把南方传统的人痘接种术引到北方， 防疫效果大大提高。 1681 年， 康熙把江西名医朱纯嘏 (1634-1718) 招入宫内， 为皇上和嫔妃们种痘。 朱纯嘏后来在所著《痘疹定论》中说， 人痘接种术早在北宋时期 (公元 11 世纪) 就流行了。 但由于作者本人找不到佐证， 姑且存疑。 不过康熙时期的中国在防治天花方面确实名声在外， 据清代学者俞正燮 (1775-1840) 所著《癸巳存稿》记载， “康熙时， 俄罗斯遣人到中国学痘医， 由撒纳特衙门移会理藩院衙门， 在京城肄业”。

天花在古代还有个名字， 叫百岁痘。 意思是说， 得过天花大难不死的人， 一般都长寿。 康熙活了 68 岁， 当了 60 年皇帝。 在他身后一百多年里， 紫禁城内很少有染上天花的。

就在康熙生命将尽的时候， 又一场天花大瘟疫正在英国流行， 举国上下人心惶惶。 伦敦的一座寓所里， 一位举止优雅的女士在恳求她的家庭医生， 为女儿做一件在医生看来十分不妥的事。 这位女士名叫玛丽·蒙塔古 (Mary Wortley Montagu， 1689- 1762)(图31.1)， 曾经伴随先生蒙塔古 (Edward Wortley Montagu， 1678-1761) 出使奥斯曼帝国， 在帝国首都君士坦丁堡 (今天土耳其的伊斯坦布尔) 居住过几年。 在那里， 她了解到当地人们用种痘的方法为孩子们防疫， 这种方法据说是从更加古老的东方传

图 31.1 玛丽・蒙塔古肖像。 作者是小理查逊 (Jonathan Richardson the younger， 1694- 1771)。 来的。 玛丽自己小时候也得过天花， 美丽的面孔上留下不少麻瘢。 有人说， 天花还使她失去了睫毛， 眼睛终生刺痒难受。

医生名叫麦特兰德 (Charles Maitland， 1668-1748)， 给蒙塔古一家做家庭医生已经很多年了。 蒙塔古出使奥斯曼帝国， 他也随一家人到了君士坦丁堡。 那里流行天花时， 玛丽曾经请求麦特兰德医生， 按照奥斯曼贵妇人告诉自己的法子给儿子爱德华种痘。 麦特兰德请到一位希腊裔种痘师， 亲眼看着她给爱德华种痘， 孩子果然得到了免疫。 因此， 回到英国以后， 玛丽便极力鼓励英国民众接受种痘， 可是普通大众和英国医生都对这种外来的疗法深存怀疑。 玛丽坚持要为女儿小玛丽种痘， 麦特兰德感到很为难。 于是， 他专门请了三位医师作为证人来观察小女孩种痘的过程， 大概是希望万一将来有了麻烦， 有人可以证明自己是出于无奈。

这是英国历史上第一次人工种痘。 麦特兰德用小刀轻轻划开小玛丽手臂的表皮， 然后取出一个贝壳， 贝壳里装了一些灰色的粉末， 那是从天花患者结痂的表皮上取来的。 他把粉末小心翼翼地涂到伤口上。 几天以后， 小玛丽开始出现轻微的天花状况。 麦特兰德每天仔细观察小玛丽的状况， 直到她完全恢复。 证人们看到了小玛丽从种痘开始到完全恢复过程的每一步。 证人之一马上要求麦特兰德给自己 6 岁的儿子种痘， 因为他的前几个孩子都死于天花。 在西方， “玛丽太太” (Lady Mary) 的名字从此几乎尽人皆知。

玛丽太太给女儿种痘的证人之一是国王的医生。 于是第二年， 也就是康熙在中国去世的那一年， 麦特兰德领到了皇家证书， 允许他在 6 个犯人身上进行种痘实验， 结果6个人全都存活了下来。 按照合约， 这6个人在那年年底获得释放。

种痘在英国的推广起初面临很大的阻力。 很多人认为， 这种涂抹别人皮屑的方法很恶心。 宗教界人士分成两派， 一些人认为天花是上帝送来处罚人类的， 种痘是干预上帝的工作。 另一些人则认为， 种痘是上帝送给人类的礼物， 用来战胜灾疫。 当时的医学界对免疫的了解非常有限， 多数人把种痘理解成是一种处理天花的半医学疗法， 跟放血疗法差不多。

从 1723 年到 1727 年， 一位名叫祝林 (James Jurin， 1684-1750) 的英国医生兼科学家发表了一系列名为《天花种痘的成功记录》(An Account of the Success of Inoculating the Small-Pox) 的小册子， 分析天花的死亡率和种痘对抵抗天花传染的效果。 他利用与格朗特类似的统计方法 (见第十四章)， 检查伦敦在 1723 年之前 14 年的死亡记录， 得到结论， 平均十四分之一 (大约 7%) 的死亡人口可归因于天花。 而在天花大流行的年份， 高达40%的死亡人口可以归咎于天花。 图31.2是伦敦从 1629 年到 1902 年的天花死亡统计数据。 几乎每隔两三年， 天花就爆发一次， 从 1700 年到 1750 年之间因天花而死亡的百分比， 可以大致看出祝林分析的结果。 祝林首次引入了 “风险” (risk) 的概念， 计算出当时种痘造成死亡的概率是 2%， 而感染天花的死亡率是 13%， 所以从风险的角度来看， 不种痘的风险远远大于种痘。 在 18 世纪之前， 医生在讨论病人恢复问题时， 往往使用诸如 “运气” (luck)、命运 (fate)、天意 (providence) 一类的词。 “风险” 这个概念从此被医学和统计学者所采纳。 祝林的工作极大地推动了种痘术在英国的推广。

图31.2 从 1629 年到 1902 年伦敦市每年因天花而死亡的人数占总死亡人数的百分比。 整个 18 世纪， 平均每 13 个死亡者里就有一位死于天花， 其中又以儿童占大多数。

到了 1750 年代， 种痘开始在欧洲大陆传开， 同样遭到不少人以类似理由反对。 1760 年 3 月 22 日， 法国科学家拉贡丹门 (Charles Marie de la Condamine， 1701-1774) 在法国皇家科学院代表一位瑞士物理学家宣读论文《关于天花造成的死亡率与种痘预防天花优势的分析》(法文: Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole; 英文: An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it)。 还记得第二十六章测量地球形状的故事吧？拉贡丹门从头到尾参与了在秘鲁的测绘工作， 从 1735 年到 1745 年， 整整在南美洲闯荡了 10 年， 其间有许多意外的发现， 比如橡胶树、富含奎宁的金鸡纳树、印加帝国的废墟等等。

拉贡丹门也是一脸麻子。 由于小时候罹患天花的经历， 他对推行种痘十分积极。 他文章写得漂亮， 又有亲和力， 成为联络伦敦、柏林、圣彼得堡、博洛尼亚等欧洲各地科学家的主要人物， 热情洋溢地推广种痘术。

被拉贡丹门替代宣读论文的那位瑞士学者名叫丹尼尔·伯努利。 读者也许还记得上篇里面的伯努利兄弟。 丹尼尔是约翰·伯努利的儿子， 雅各布·伯努利是他的伯父。 作为数学家的父亲希望儿子经商， 但是他坚持从事医学和数学， 这好像是伯努利家族的传统。 据说他和父亲的关系很不好， 这主要是由于约翰性格的乖张。 他们父子俩曾经同时参加巴黎大学的科学竞赛， 当父亲的觉得跟儿子一起比赛很“耻辱”， 于是把丹尼尔逐出家门。 这位父亲后来还抄袭丹尼尔的名著《流体力学》(拉丁文: Hydrodynamica)， 将其中一部分内容以《水力学》(Hydraulica) 的书名出版， 甚至伪造初稿日期， 使它看上去早于丹尼尔的著作。 儿子屡次试图和解， 但老子至死也不愿意。 从这些事情， 我们或许可以想象当年雅各布的纠结。

1725 年， 25 岁的丹尼尔跟兄长尼古拉 (Nikolaus Bernoulli， 1687-1759) 一起受聘于俄国圣彼得堡科学院， 在那里研究数学。 著名数学家、约翰·伯努利的学生欧拉当时也在那里， 三个人合作十分愉快。 不过丹尼尔不喜欢俄国， 8年后， 他终于回到了伯努利家族的老家巴塞尔， 在巴塞尔大学同时担任解剖学和园艺学教授。 10年后 (1743 年)， 他改教生理学， 后来又得到了物理学教授的头衔(1750 年)。 这是一位名副其实的多面手， 曾经十次拿到巴黎科学院的大奖。 他也是第一位系统地使用微积分理论进行统计模型检验的人。

图 31.3 丹尼尔・伯努利关于天花死亡概率的计算模型。

面对天花在欧洲各国的泛滥， 丹尼尔·伯努利问自己:如果能把天花从致死因素里面排除掉， 人的预期寿命会延长多少? 我们在中篇里讲过， 准确估计预期寿命对年金的设计至关重要。 下面， 我们用现代数学的表达方法简单地介绍一下丹尼尔的天花模型 (图 31.3)。

在丹尼尔的模型里， 他把天花看成是生命的 “乐透奖”(这是拉贡丹门的评语)。 疫情袭来， 每个人都可能感染， 这叫做易感染人群。 他假定每人一生感染天花不超过一次。 设年龄为 $a$ 的人接受种痘的人数比是 $s\left(a\right)$， 那么不接受种痘的人数比就是 $1-s\left(a\right)$。 再设经过种痘过程而死亡的概率是 $\lambda \left(a\right)$， 那么进入免疫人群的人口减少率就是 $s\left(a\right)\lambda \left(a\right)$。 没有种痘的人群由于感染天花而死亡的概率应该也是 $\lambda \left(a\right)$， 这个人群因天花造成的死亡率是 $\left[1-s\left(a\right)\right]\lambda \left(a\right)$。 假定人们由于其他疾病造成的死亡率 $\mu \left(a\right)$ 与天花造成的死亡率无关， 也与对天花是否免疫无关， 那么经历一场天花疫情之后， 免疫人群的死亡率就是 $\mu \left(a\right)$， 而没有种痘的人群的死亡率是 $\mu \left(a\right)+\left[1-s\left(a\right)\right]\lambda \left(a\right)$， 这里面， 两个最主要的参数是 $s\left(a\right)$ 和 $\lambda \left(a\right)$。 根据当时的疫情数据， 伯努利选择 $\lambda \left(a\right)=1/8$， 也就是每年12.5%， 并且与年龄无关， 是个常数。 不过在下面的推导过程中， 我们还是先按照变量来对待它。

如果用 $u\left(a\right)$ 来表示一个新生婴儿活到年龄 $a$ 而进入易感染人群的概率， 那么 $u\left(a\right)$ 随年龄的变化可用下面的微分方程来描述:

$$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}a}=-\left[\lambda \left(a\right)+\mu \left(a\right)\right]\times u，\text{\hspace{1em}(31.1)}$$

初始条件是 $u\left(0\right)=1$。 这个婴儿在年龄 $a$ 仍然存活且得到免疫的概率 $w\left(a\right)$ 可以通过下式得到:

$$\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}a}=s\left(a\right)\lambda \left(a\right)u\left(a\right)-\mu \left(a\right)w，\text{\hspace{1em}(31.2)}$$

初始条件是 $w\left(0\right)=0$。 这两个方程的解是

$$u\left(a\right)=\exp \{-\left[\Lambda \left(a\right)+M\left(a\right)\right]\}，\text{\hspace{1em}(31.3)}$$ $$w\left(a\right)={\mathrm{e}}^{-M\left(a\right)}{\int }_0^{a}s\left(\tau \right)\lambda \left(\tau \right){\mathrm{e}}^{-A}\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau ，\text{\hspace{1em}(31.4)}$$

其中 $\Lambda \left(a\right)={\int }_0^a\lambda \left(\tau \right)\mathrm{d}\tau ，M\left(a\right)={\int }_0^a\mu \left(\tau \right)\mathrm{d}\tau$。 如果用 $l\left(a\right)$ 来表示婴儿存活到年龄 $a$ 的概率， 那么， 由于获得免疫者与没有获得免疫者互补， 我们得到

$$l\left(a\right)=u\left(a\right)+w\left(a\right)，\text{\hspace{1em}(31.5)}$$

而没有染上天花的人群的存活函数是

$$l_0\left(a\right)={\mathrm{e}}^{-M\left(a\right)}.\text{\hspace{1em}(31.6)}$$

染上天花的人群的存活函数可以用 $l_0\left(a\right)$ 和一个与自然死亡率无关的因子来表达， 这个因子只跟天花对寿命的影响力 $\lambda \left(a\right)$ 和天花死亡率有关:

$$l\left(a\right)=l_0\left(a\right)\left[{\mathrm{e}}^{-\Lambda \left(a\right)}+{\int }_0^{a}s\left(\tau \right)\lambda \left(\tau \right){\mathrm{e}}^{-\Lambda \left(\tau \right)}\mathrm{d}\tau \right].\text{\hspace{1em}(31.7)}$$

下一步， 令易感染人群在年龄 $a$ 的患病率 $\frac{u\left(a\right)}{l\left(a\right)}=x\left(a\right)$， 免疫人群在年龄 $a$ 的患病率 $\frac{w\left(a\right)}{l\left(a\right)}=z\left(a\right)$， 那么， 由于天花的感染期只有几周时间， 而人的易感态与免疫态是以多少年来计算的， 所以这两个函数之间基本满足 $z\left(a\right)=1-x\left(a\right)$。 丹尼尔 · 伯努利得到一个同普遍死亡率 $\mu \left(a\right)$ 无关的微分方程

$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}a}=-\lambda \left(a\right)x\left(a\right)\{1-\left[1-s\left(a\right)\right]x\left(a\right)\}，\text{\hspace{1em}(31.8)}$$

初始条件是 $x\left(0\right)=1$。 式(31.8)中， $\left[1-s\left(a\right)\right]=c\left(a\right)$ 是天花造成的死亡率。 式(31.8) 说明， 在天花造成的死亡率大于零的情况下， 每个年龄的易感染人群患病率的减小速率降低。 丹尼尔的伯父雅各布已经找到了类似于式 (31.8) 的微分方程的通解， 就是著名的“伯努利方程”。 式 (31.8) 的解具有如下形式:

$$x\left(a\right)=\frac{{\mathrm{e}}^{-\Lambda \left(a\right)}}{{\mathrm{e}}^{-\Lambda \left(a\right)}+{\int }_0^{a}s\left(\tau \right)\lambda \left(\tau \right){\mathrm{e}}^{-\Lambda \left(a\right)}\mathrm{d}\tau }.\text{\hspace{1em}(31.9)}$$

丹尼尔用哈雷的生命年表来代表式 (31.7) 中的 $l_0\left(a\right)$， 以得到 $l\left(a\right)$。 那个生命年表我们在第十七章的故事里介绍过。 根据疫情的数据， 他假定 $s=0.125$， 而且与年龄无关。 计算之后， 伯努利给出一张生命年表。 为了直观起见， 我们把他的数表做成图 31.4， 其中虚线是哈雷的生命年表， 也就是图 17.2 中的橙色曲线；实线是考虑到天花影响的伯努利模型。 乍看上去， 这两条曲线似乎没有太大的不同。 但是请注意在存活概率的中点 0.5 处的短红线。 它表明， 在存活率中间点的地方， 一场天花就可能把存活率为 0.5 处的预期寿命从 25.5 岁减少到 11.5 岁。 换句话说， 预期寿命减少了 14 年! 对于一个发放年金的政府和金融企业来说， 天花在财政方面造成的影响是巨大的。

图 31.4 伯努利根据哈雷的生命年表 (虚线) 得到的天花对生命年表的影响 (实线)。

接下来， 伯努利还估算了如果消除天花， 人类预期寿命会是什么样子的。 他假定婴儿从一出生就种痘， 那么， 相对于哈雷的生命年表， 第一年的婴儿存活率会增加 1.7%， 第二年增加 3.1%， 等等。 总的来说， 对于小于 7 岁的儿童， 天花免疫会使他们未来的寿命延长 2-4 年。

伯努利的模型提供了一种对疾病传染机制的新的理解， 给出对未来传染的预测， 以及控制传播的手段。 他的模型有很多缺陷， 但是提出了一种全新的眼界和思路。 后人不断地完善， 逐渐建立起传染病学的数学模型。

与此同时， 种痘的实践也在进步。 1768 年， 英国手术医生福斯特 (John Fewster， 1738-1824)注意到一个感染过牛痘的农夫对天花免疫。 牛痘 (cowpox) 是牛身上的一种传染病， 由牛痘病毒引发， 通常是在母牛的乳房部位出现局部溃疡。 如果挤奶女工的皮肤上有伤口， 牛痘便可能通过与母牛的接触传染给人类。 患者的皮肤会出现丘疹， 慢慢发展成水泡、脓疱， 还会出现发热、淋巴结炎、淋巴管炎等症状。 不过感染牛痘的人通常经过 3 至 4 周自己就可以痊愈。 福斯特的朋友詹纳医生 (Edward Jenner， 1749-1823) 知道了这件事， 敏锐地意识到， 牛痘可能和人类的天花有密切的联系。 挤奶女工染上牛痘， 其免疫作用是不是和人工种痘一样呢？

1796 年 5 月 14 日， 詹纳在一个 8 岁男孩菲普斯 (James Phipps， 1788-1853) 身上检验自己的假定， 这孩子是詹纳家里花匠的儿子。 在此之前， 詹纳已经在 16 个大人身上做过不同的测试， 所以他对菲普斯的实验信心十足。 一位患过牛痘的挤奶女工从奶牛身上采集了牛痘的脓水， 詹纳把她手掌中的脓水涂到菲普斯两条上臂的划痕里。 菲普斯发了点烧， 有几天感到不舒服， 但很快就过去了。 之后， 詹纳又在他身上注射了含有天花病毒的物质， 这孩子一点不舒服的反应也没有。

詹纳证明了牛痘对天花的免疫作用， 他给促成天花免疫能力的物质取了个名字叫做疫苗 (vaccine)。 这个词来自拉丁文 vacca， 也就是牛， 所以中文把这个疫苗叫作牛痘是很恰当的。

但疫苗的普及也不是一帆风顺的， 它遭到许多保守人士的反对和攻击。 一些人们宣称， 把牛身上的物质注射到人体内会造成人体的变异， 身体各部位会长出小牛来 (图 31.5)。 这个想法现在看来荒唐可笑， 可当时确实有很多人坚信不疑。

要想真正了解接种疫苗的作用， 需要谈谈传染病学模型中的一个重要指数， 也就是基本再生数 (Basic reproduction number) $R_0$。 它表示一个病例进入易感染人群以后， 在理想条件下可感染的第二代的病例数， 常被用来描述疫情的传染速率， 可以反映传染病爆发的潜力和严重程度。 如果 $R_0$ 大于 1， 那么这种传染病就可以传遍整个人群； 而如果 $R_0$ 小于 1， 传染病则趋于消失。 以 $R_0$ 等于 2 为例， 一个第一代病人传染两个第二代病人， 这两个病人当中的每一个又可传染两个第三代病人， 等等， 所以到了第 $n$ 代， 传染人数是 $2^{n-1}$。 这种逐代翻番的传染速度是很恐怖的。 而如 $R_0$ 等于 $1/2$， 那么到第 $n$ 代时传染人数是 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$， 逐代减半， 几代之后， 疫情自己就消失了。 而天花的 $R_0$ 在 4 到 6 之间， 这意味着一个病人传染到第四代就可能感染超过 200 人。

除了病毒本身的特征， 影响 $R_0$ 的主要外在因素有疫情开始时易感染人群在所有人口中的比例和人口密度。 跟基本再生数相关的是有效再生数 (Effective reproduction number) $R_{\mathrm{e}}$， 这是在疫情期间任意一个时间的再生数。 影响它的因素包括被感染的人数以及同被感染者接触的易感染人数。

图31.5 英国讽刺漫画家吉尔雷 (James Gillray， 1757-1815) 的作品《新种痘术的神奇效用》， 展示了那些惧怕天花疫苗的接种者所想象的不良后果:身体的各个部位长出小牛来。

在理想情况下， 任意一个时间里有效再生数取决于 $R_0$ 和对该疫情免疫人口在总人口中所占的比例 $P_{\mathrm{i}}$ :

$$R_{\mathrm{e}}=R_0\times \left(1-P_{\mathrm{i}}\right).\text{\hspace{1em}(31.10)}$$

图 31.6 给出这个关系在不同免疫人口比例下的趋势: 免疫人口比值越高， $R_{\mathrm{e}}$ 值越小， 也就是说， 传染的效率越低。 对于天花来说， $R_0$ 可能高达 6， 要想把 $R_{\mathrm{e}}$ 压至 1 以下， 免疫人口必须达到 80% 以上。

到了嘉庆年间， 詹纳的牛痘免疫法已经传到中国南方的口岸城市。 可是在紫禁城内， 康熙时代的创新开放精神已经丧失殆尽， 御医们墨守成规， 甚至倒退了几百年， 在故纸堆里求医术。

1875 年， 同治皇帝， 慈禧太后的长子爱新觉罗·载淳(1856-1875)也患了天花。

图 31.6 群体免疫率与基本再生数 $R_0$ 和有效再生数 $R_{\mathrm{e}}$ 之间的关系示意图。 如果群体免疫率达到 90%， 那么即使 $R_0$ 高达 10， 也可以把 $R_{\mathrm{e}}$ 降到 1 以下。 因此增加免疫人口是减小有效再生数的最有效的方法。

载淳患病期间， 慈禧没有寻求科学疗法， 而是在皇宫内外到处举办 “恭送痘神” 的仪式。 王公大臣身穿花衣上朝办公， 慈禧、慈安两宫太后亲自到寿皇殿， 祈求祖宗神灵保佑。 同治十三年腊月初五(1875年 1月12日)， 满身疮痍的载淳在养心殿断了气。 载淳与祖先福临有许多类似之处。 两人都以 “治” 字为帝号， 都死于养心殿。 顺治死于正月初七， 享年22岁， 而同治死于腊月初五， 年仅18岁。 不同的是， 顺治死后， 清朝刻意改革， 蒸蒸日上；而同治登基之前， 大清帝国已经江河日下了。

一百年后， 联合国世界卫生组织在 1979 年 12 月 9 日正式宣布， 已在全球消灭了天花， 并建议终止接种天花疫苗。 世卫组织对世界各国千百万卫生工作者为消灭天花做出的努力表示敬意。

本章主要参考文献

Daw， R. H. Smallpox and the double decrement table: A piece of actuarial pre-history. Journal of the Institute of Actuaries， 1979， 106: 299-318.

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