性质 4.2 行列“齐次性”

性质 4.2. 行列“齐次性”

在行列式中, 若某一行 (列) 元素全为零, 则该行列式等于零.

\begin{proof} 证明 不妨设行列式第 $i$ 行全为零. 因在行列式展开式的每一项中必然有一个因子取自第 $i$ 行,故展开式的每一项都为零,于是行列式等于零. \end{proof}