1.4 n 阶行列式的性质及计算

在 1.3 n 阶行列式的定义 介绍了 $n$ 阶行列式的概念之后, 本节讲解行列式的计算. 为了简化行列式的计算, 下面给出行列式的一些重要性质.

• 性质 4.1 转置保持行列式不变
• 性质 4.2 行列“齐次性”
• 性质 4.3 交换行変号
• 性质 4.4 行列式线性性

有了上面的性质, 可以进行行列式的计算. 下面就来看一些具体的例子.

记号

为描述方便,当 $k\ne 0$ 时,引入下列记号:

1. $r_i÷k$ (或 $c_i÷k$ ) 表示从第 $i$ 行 (列) 提取公因子 $k$ ;
2. $r_i+k{r}_j$ (或 $c_i+k{c}_j$ ) 表示将第 $j$ 行 (列) 的 $k$ 倍加到第 $i$ 行 (列) ;
3. $r_i\leftrightarrow r_j$ (或 $c_i\leftrightarrow c_j$ ) 表示交换第 $i$ 行 (列) 与第 $j$ 行(列) 的位置.

在计算中我们往往会反复利用行列式的性质, 试图将行列式化为上 (下) 三角形行列式, 进而得到行列式的值.

• 例题 4.1
• 例题 4.2
• 例题 4.3