例题 4.2 求矩阵的逆

例题 4.2. 已知矩阵 $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}0& 3\\ 0& 4\end{array}\right)$, 那么 $\mathbf{A}$ 是否存在逆矩阵?

\begin{proof} 解 假设 $\mathbf{A}$ 存在逆矩阵 $\mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}{b}_1& b_2\\ b_3& b_4\end{array}\right)$, 那么有 $\left(\begin{array}{ll}0& 3\\ 0& 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}{b}_1& b_2\\ b_3& b_4\end{array}\right)=$ $\left(\begin{array}{ll}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$, 而 $\left(\begin{array}{ll}0& 3\\ 0& 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}{b}_1& b_2\\ b_3& b_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}3b_3& 3b_4\\ 4b_3& 4b_4\end{array}\right)$, 不可能是单位矩阵, 故矩阵 $A$没有逆矩阵. \end{proof}