定义 5.2 第 II 种类型的初等矩阵

定义 5.2 第 II 种类型的初等矩阵

$n$ 阶单位矩阵 $\mathbf{E}$ 的第 $i$ 行乘一个非零数 $k$, 得到的矩阵

$$\left(\begin{array}{lllllll}1& & & & & & \\ & \ddots & & & & & \\ & & 1& & & & \\ & & & k& & & \\ & & & & 1& & \\ & & & & & \ddots & \\ & & & & & & 1\end{array}\right)$$

称为 第 II 种 类型的初等矩阵，记为 $\mathbf{P}(i(k))$ 。

经简单计算可知，

• 矩阵 $\mathbf{A}={\left(a_{ij}\right)}_{mn}$ 左乘 $m$ 阶的 $\mathbf{P}(i(k))$ 相当于将矩阵 $\mathbf{A}$的第 $i$ 行乘一个非零数 $k$;
• 右乘 $n$ 阶的 $\mathbf{P}(i(k))$ 相当于将矩阵 $\mathbf{A}$ 的第 $i$ 列乘一个非零数 $k$.