定理 5.2 初等变换为等价标准型

定理 5.2

设 $\mathbf{A}$ 为 $m\times n$ 矩阵，若 $r(\mathbf{A})=r$ ，则存在 $m$ 阶初等矩阵 $P_1,P_2,\cdots ,P_s$ 和 $n$ 阶初等矩阵 $Q_1,Q_2,\cdots ,Q_t$, 使得

$$P_s{P}_{s-1}\cdots P_2{P}_{1}A{Q}_1{Q}_2\cdots Q_t=\left(\begin{array}{cc}{E}_r& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$$