例题 2.2

Question

设向量 $\mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j},\mathbf{b}=\mathbf{j}+\mathbf{k},\mathbf{c}=\mathbf{k}+\mathbf{i}$ ,它们的始点同为 $O$, 求以 $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ 为棱的平行六面体的体积 $V$ .

解 因为

$$\left(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\right)=\left|\begin{array}{lll}1& 0& 1\\ 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right|=2$$

所以 $V=2$ .