例题 3.2

Question

求过两点 $P\left(1,0,0\right)$ 和 $Q\left(0,0,1\right)$ 且平行于 $y$ 轴的平面方程.

解 由于平面平行于 $y$ 轴,所以平面方程可设为

$$Ax+Cz+D=0.$$

易知 $D\ne 0$ .

又因为平面过 $P$ 和 $Q$ 两点,将其坐标代入方程得

$$\{\begin{array}{l}A+D=0\\ C+D=0\end{array}$$

从而有 $A=C=-D$ , 故所求的平面方程为 $x+z-1=0$ .