例题 3.4

Question

求过点 $P\left(-1,0,1\right)$ 且经过两个平面

$$x+3y-z=0$$

和

$$x-y+z+1=0$$

的交线的平面方程.

解 由于所求平面与两个已知平面均为同轴平面束中的平面, 所以可设所求平面为

$${\lambda }_1\left(x+3y-z\right)+{\lambda }_2\left(x-y+z+1\right)=0.$$

将点 $P\left(-1,0,1\right)$ 代入上面的方程,得 ${\lambda }_2=2{\lambda }_1$ . 将其代入上面的方程,得所求的平面方程为

$$3x+y+z+2=0.$$