例题 4.2

Question

求直线 $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{0}=\frac{z-3}{-3}$ 与平面 $2x-y+z=4$ 的交点 $P$ .

解 显然,交点 $P$ 的三个坐标是直线方程和平面方程的公共解. 将直线 $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{0}=\frac{z-3}{-3}$ 写成参数方程

$$\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\\ z=3-3t\end{array}$$

将其代入平面方程 $2x-y+z=4$ 可得 $t=1$ . 因此,所求的交点为 $P\left(3,2,0\right)$ .