定义 2.1. 内积

我们将实数 $\left|a\right|\left|b\right|\cos ⟨a,b⟩$ 称为向量 $a$ 与 $b$ 的 内积 (数量积), 记作 $a\cdot b$,即

$$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=\left|\mathbf{a}\right|\left|\mathbf{b}\right|\cos ⟨\mathbf{a},\mathbf{b}⟩$$

若 $\mathbf{a}$ 与 $\mathbf{b}$ 中有一个为零向量,则 $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=0$.

显然若 $b\ne 0$,则有

$$a\cdot b=\left|b\right|{\Pi }_{b}a.$$