齐次线性方程组
⎩⎨⎧x1−2x2+3x3−5x4+x5x2+x3+6x4−10x53x1−10x2+5x3−39x4+43x52x1−x2+9x3+8x4−28x5=0=0=0=0
解
对系数矩阵施行初等行变换:
1032−21−10−13159−56−3981−1043−28→1000−21−4331−43−56−24181−1040−30→1000−21003100−56001−1000.
于是, r(A)=2,n−r(A)=3 ,方程组与下面的方程组同解:
{x1−2x2x2=−3x3+5x4−x5=−x3−6x4+10x5
取 x3,x4,x5 为自由未知量.
令 x3=t1,x4=t2,x5=t3,得 x2=−t1−6t2+10t3 和 x1=−5t1−7t2+19t3.
因此解为
(x1,x2,x3,x4,x5)=(−5t1−7t2+19t3,−t1−6t2+10t3,t1,t2,t3).