定理 6.4. 解=特解+基础解系

定理 6.4. 解=特解+基础解系

设 ${\gamma }_0$ 是 $n$ 元非齐次线性方程组 $AX=b$ 的一个特解, ${\eta }_1,{\eta }_2,\cdots$ , ${\eta }_{n-r}$ 为其导出组 $\mathbf{AX}=0$ 的基础解系,则

$$\gamma ={\gamma }_0+k_1{\eta }_1+k_2{\eta }_2+\cdots +k_{n-r}{\eta }_{n-r}$$

为非齐次线性方程组 $\mathbf{AX}=\mathbf{b}$ 的通解或一般解, 其中 $r=r\left(\mathbf{A}\right)$ 且 $k_1,k_2,\cdots ,k_{n-r}$ 为任意常数.