性质 6.3. 解的差是齐次解

性质 6.3. 解的差是齐次解

设 ${\gamma }_1,{\gamma }_2$ 是 $\mathbf{AX}=\mathbf{b}$ 的解,则 ${\gamma }_1-{\gamma }_2$ 是 $\mathbf{AX}=0$ 的解.

\begin{proof} 由 $\mathbf{A}{\gamma }_1=\mathbf{b}$, $\mathbf{A}{\gamma }_2=\mathbf{b}$, 可得 $\mathbf{A}\left({\gamma }_1-{\gamma }_2\right)=\mathbf{A}{\gamma }_1-\mathbf{A}{\gamma }_2=\mathbf{b}-\mathbf{b}=0$ . \end{proof}