求解一般线性方程组的步骤

现在我们给出求解一般线性方程组 $\mathbf{A}x=\mathbf{b}$ 的步骤:

1. 写出增广矩阵 $\tilde{\mathbf{A}}=\left(\mathbf{A},\mathbf{b}\right)$ ;
2. 将 $\tilde{\mathbf{A}}$ 通过初等变换化为阶梯形矩阵,从而也求出了系数矩阵和增广矩阵的秩, 于是可以判断方程组是否有解;
3. 有解时,设 $r\left(\mathbf{A}\right)=r$ ,选好 $n-r$ 个自由未知量,将含自由未知量的项移到右边,得到形如 ${\left(1.3\right)}^{\prime }$ 的方程组;
4. 令自由未知量取值为 $t_1,t_2,\cdots ,t_{n-r}$ ,解方程组 ${\left(1.3\right)}^{\prime }$ ,把其余未知数的值用 $t_1,t_2,\cdots ,t_{n-r}$ 表示出来.